如何評價2019普特南 Putnam 全美大學生數學競賽?

時間 2021-06-02 01:28:10

1樓:

感覺挺水的……

昨天晚上8點(美東)放出題來,在餐廳等上菜的時間一口氣做了A5,A6和B6

(順帶一提那家餐廳價錢又貴上菜又慢量又少後來又去中餐館打包了個菜才沒有餓死(x

2樓:

兩場都死在第三題,A3猜到答案不知道怎麼構造,B3呵呵呵算了我基礎太差,都瞥了一眼後面的題好像更難。去年還做了個B4覺得自己萌萌噠,今年做出的題感覺大家都能做出來。。

3樓:彩徹區明

沒考多高,純粹去玩了一趟orz。畢竟快4年沒碰競賽數學了。有大概3題(a1,a3,b1)還是比較平凡的,但是一有技巧我就不會了orz

幾何,高代,數論內容也差不多全忘了。知道不難只要還記得相關知識就一定搞得出來,但是搞不出來就是了。

(上圖為我大一高代老師

總的來說,難度在歷年來屬於平均水平。

4樓:

大概率不準確,以標準答案為準

a1:模9考慮,所有值僅可能取1,2 (mod 3)和0 (mod 9),用(a,b,c)=(n,n,n+1),(n,n+1,n+1)和(n,n+1,n+2)驗證充分性即可

a2:由條件可得A+B=2C,之後固定頂點A,B,點C可以拿橢圓和直線聯立。有大大說從C到AB作垂線然後勾股定理就能解了,答案90度

a3:用均值不等式轉化為所有根的幾何平均值,之後韋達定理可以求所有根的積,答案2019^(-1/2019)

a4:阿基公尺德球面積原理,任意關於x的在長度為1區間上積分為0的函式均可,例如f=sin(2πx)

a5:勒讓德記號,求m次導之後可以轉化為從1到p-1的2m次方和的表示式,歸納法求值即可,答案(p-1)/2

a6:設h(x)=g(1/x),用一條rudin的引理:x→∞時有[limsup|h'|]≤4[limsup|h|][limsup|h''|],這個可以用介值定理和均值不等式證明。

整理可得

b1:對n歸納,每擴大一次Pn增加五個正方形,答案5n+1

b2:可以裂項,分子正比於分母兩個因子之差,答案8/π

b3:這個有點麻煩,用可逆性求出v使得Qv=v-2u,由正交性可得u,v垂直,代入即得v是特徵向量

b4:第乙個方程關於x和y求偏導,得到f_xy的解析式,答案ln(4)-1/2

b5:隔兩項一差分,等於F1009+……+F2018=F2019-F1010

b6:令S為所有∑i*x_i能被2n+1整除的整點即可,證明滿足條件不算很難

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