1樓：杯酒濁
這個問題實際上是關於兩個無窮小的商，卻會出現不同的情況。
舉個例子:
當x→0時，3x、x、sinx都是無窮小，而limx→0（x/3x）=0limx→0（3x/x）=∞limx→0（sinx/3x）=這就是0比0式未定式的轉化問題，即兩個無窮小的商的不同情況。
而之所以出現這類情況，根據所舉的例子，實質指的是在x→0的過程中，x→0比3x→0「快些」，反過來3x→0比x→0「慢些」，而sinx→0與3x→0「快慢相仿」。
附1：sinx的等價無窮小為x，根據無窮小階的轉換定理可以直接將sinx轉化為x
2樓：ReIm
因為極限中的f(x)/g(x)裡的g(x)本來就不是0，而且也不能為0，只不過g(x)的極限是0，跟這個函式本身的函式值沒有關係。
3樓：蒼龍轉生
函式極限的定義之一：存在實數A，對於任意給定大於0的實數ε，存在正實數δ, 對定義域內的任意x(|x-x0|<δ):|f（x）-A|< ε。
因此某點X0的極限和該點是否有定義沒有關係。
舉個不恰當的比喻，我喜歡李白和李白是否活著沒有關係。
4樓：不上清華不改網名
首先，零比零型不是分母就是零，而是趨於零，即分母的極限為零。此外，未定式，未定式，都說了是未定式，什麼叫「結果為零？」可能為零，也可能是無窮大，還有可能是乙個常數（包括e^a，a為常數這種，很多）
5樓：Liubic
根據極限的定義，極限lim (x→x0)f(x)並不需要目標函式f(x)在x0處有定義，只需要去心鄰域內有定義即可
例如，f(x)＝x/x，f(0)沒有定義，但是在x＝0的去心鄰域內，f(x)恒有定義，故可求得lim (x→0)f(x)＝1
總結一下就是，極限僅關注目標函式去心鄰域內的性態，而不是關注f(x)在x0的鄰域內的性態，自然也就不關注f(x0)是否有定義
為什麼分母為零無意義
加加公尺 實數公理系統中，0 是加法單位元，1 是乘法單位元。定義四則運算的除法時，規定除數不能為 0，所以你的問題變成 為什麼實數公理規定除法運算的除數不能為 0 因為不這麼規定會引出 BUG 即與其他規則衝突，比如乘法規則。對於公理，就是 公認的道理 所以不必試圖去證明什麼，只要與其他公理有衝突...
為什麼分子為零時可以有意義，但分母為零就不能有意義？
你連小學數學都沒學好 的意義不是把 塊小餅乾分為 份，而是把 塊餅乾分 份，取其中 份。這是完全沒有任何 意義 上的問題的。至於為什麼 不能做分母，思路就是如果 做了分母，除法的結果沒了唯一性，乘法的性質就被破壞了。不妨一試 你把 設為乙個數 你不停地變化 的取值，再考慮到 乘任何數結果都是 你就能...
為什麼不能用函式零點存在定理？
淺憶江南i 你應該學過必要條件和充分條件，零點存在性定理只是連續函式在閉區間內存在零點的充分條件而不是必要條件。也就是說，不滿足零點存在性並不能說明函式在這個區間內沒有零點。比如說，考慮 在 附近也沒有區間滿足零點存在性定理。更一般的，對於一階連續可導函式，你會發現，出現這種問題的一般都是在那點函式...