1樓：Mr.Psyduck
我覺得題主可能是需要一些直觀的想象幫助理解無窮和可列的關係。
以下的說明較為侷限，但是旨在讓題主對兩者的區分有一定的界限簡單地說無窮的概念包含了可列的概念
首先宣告」相等「，在有限的世界中，相等就是一一對應；但是如果要推廣到無限的世界中，相等就無法用一一對應解釋了，因為永遠沒有盡頭。但是無窮可列卻是一一對應的衍生物，比如在無窮數列中，定義了數列極限是在n趨於無窮的時候，這裡的n屬於可列無窮，因為數列的每個元素都有乙個n與之對應。不知道題主有沒有發現，到了函式極限的時候，就並不再使用這樣的定義了，因為函式極限的趨近過程是不可列的，不能再用n來限定了，只能通過限定區間的長度來定義。
較為直觀地說，數列極限的過程可以乙個乙個數過去，但是函式極限是數不過來的，這就是無窮可列和非無窮可列的差別。
我的本意是讓題主體會兩者的差別並區分，所以在敘述的時候並沒有用嚴格的數學說明，請指教
2樓：韓秀
這個恰好看過一點，可數無窮集就是指其中的元素可以與自然數集產生一一對應關係的，換句話說該集合中的任乙個元素總可以用乙個序號表示，不管這個序號有多大，且確定順序規則後，序號是固定的。不可數無窮集，您可以這樣想像，給定排序規則後，無論您給兩個數（按規則您覺得無比接近的）如何編號總能在這兩個序號之間插入更多的序號。具體的證明見康託。
3樓：蔣甬杭
可列集是無窮集的一種，但無窮集還包含不可列集。
可列是指無窮集合中的元素可以以清楚的方式排序的集合的性質。
而無窮單純指集合中的元素個數比任何乙個自然數都大。
關於個數和順序的關係，推薦松鼠會的這篇文章：計算的極限（六）：無窮的彼岸，寫得非常清楚。
大致思路是：我們數東西時，通常1、2、3、4……這裡的數字有兩個含義：①已經數過的東西總數；②當前的東西是第幾個。
在有窮的範疇裡，它們一般都是同乙個數字，所以久而久之人們以為總數和第幾個是一碼事。跳出這個觀點是理解可列和無窮的區別的關鍵。當然也是理解諸如「自然數和偶數一樣多」或者「無窮旅館房間」之類佯謬的關鍵。
發現這一點的是康托爾，就是發明對角線證明方法的那人。
Again，推薦上面那篇松鼠會的文章。
4樓：dirk joe
可列不一定無窮，無窮也不一定可列。可列的意思是能把元素乙個乙個列出來，既可以是有窮也可以是無窮。而無窮則可分為可數無窮(如自然數集)和不可數無窮(如實數集)
5樓：慧航
謝題主邀。
可列就是這個集合可以找到與自然數集N的一一對應關係。自然數集有無窮個元素，所以如果乙個集合可以與N一一對應，自然也有無窮個元素。
這個概念說白了就是集合裡面的元素你可以乙個乙個數過來。但是不是無窮都是可數的，比如(0,1)區間內的所有點你就不能乙個個的數，所以不是可數集，但是還是無窮集啊。
舉一些可數集的例子，自然數集當然是跟自然數集本身一一對應的，整數集也跟自然數集一一對應（0 1 -1 2 -2...分別對應0 1 2 3 4...），二維的整數數對也跟自然數集（(0,0),(0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1),(2,0),(0,2),(1,1)...
分別對應0,1,2,3,4,5,6,7,8...）一一對應，而所有的有理數可以跟二維的整數對一一對應（有理數的定義），所以所有的有理數都跟自然數集一一對應。所以有理數集也是可數集。
一開始可能會有點困惑，自然數集是整數集的子集，而整數集是有理數集的子集啊？！別擔心，查一下「無窮旅館」你就知道了。
6樓：王希
不請自來。
可列是無窮的一種，就是可以構造乙個數列，這個數列有無窮多項，而集合裡的每乙個數都在這個數列裡。比如說，自然數集，有理數集。
與之相對應的，叫不可列無窮，比如實數集。可以證明，[0,1]區間內的所有實數構成的集合是無法構造乙個數列將其全部包含的。如果你學了實數系的基本定理，這個證明並不難。
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