為什麼任何數開到很多（比如26）次平方根後都是無限靠近 1 ？

1樓：王玉龍

對於任何正整數x，=相當於是對x和1求幾何平均，由於幾何平均小於等於算數平均，所以，所以當x>1時，不停地迭代計算，其趨近於1的速度要快於二分逼近，也就是說即使是，迭代計算26次也會很接近1。一般的，不停地迭代計算，要優於計算，最終的結果會逼近A

2樓：

是26次方根還是開平方26次？

當作後者來處理：

n趨近於無窮時2^n趨近於正無窮（用定義證明n趨近於無窮時2^n趨近於正無窮 (⊙o⊙)）

然後就所以可以說是開無數次平方根，那麼就無限接近1.但是原文案中的26顯然是錯的，因為即使是26後面再加10個0，和∞比起來也太小啦！（寫文案的肯定不是死理性派咯……

高一學生剛學了一點極限，有問題請指出o(≧ω≦o)

3樓：

因為1是開方運算的不動點，大於1的數開方後小於自身，而小於1的正數開方後大於其本身，如此這麼進行下去就會逼近乙個穩定的狀態就是1啦

4樓：

我覺得這個問題的答案在於函式的不動點。

如果x0 = f(x0), 那麼x0就是函式f(x)的不動點.

容易看到, 乙個函式f(x)的不動點是它和y=x的交點。

引用維基百科上的定義：

函式 f 的吸引不動點是 f 的不動點 x0 使得，對在足夠接近 x0 的定義域中的任何 x 值而言，迭代函式序列，x, f(x), f(f(x))..., 收斂於x0。

所以, 函式的吸引不動點是可以通過重複呼叫f(x)來近似的.

對於樓主的問題來說，1是f(x) =的乙個吸引不動點，可以對於給定初始值進行反覆開平方來得到近似值。對於比較小的數，26次開方可能可以收斂到1. 對於比較大的數字，26次可能是不夠的，但是還是會逐漸接近1.

5樓：淡晴天

為什麼這個簡單的問題沒人用極限來解釋。

題主應該指的是實數。x的1╱n次方，x是有限大正實數，n是正數。取對數ln，再求極限，就是n→∞時，1╱n乘以lnx等於0，也就是ln1，也就是趨於1。

題主掉了太多條件，26也沒有代表性，只是26在x=1.00001之類的數時可認為是無窮大。

6樓：陳碩

計算機中常用的 64-bit 浮點數用 11-bit 表示階碼，也就是 2 的 -1024 次方到 2 的 1024 次方的範圍。

任何乙個正的浮點數，只要開 10 次方（相當於階碼除以 1024），就會落到 0.5 ~ 2.0 之間。

再開 16 次方，就會很接近 1.0 了。

就算是所謂的「天文數字」，例如可觀測的宇宙半徑約 460 億光年（換算成奈米），宇宙年齡約 138 億年（換算成納秒），宇宙的原子總數約個，也沒有超出浮點數的表示範圍（到），因此這個「規律」是適用的。

7樓：尚木南

不好意思，沒有認真讀題，一開始只看到了很多次開平方就答題了，其實這個只是個廣告文案而已，題主就不要糾結它在數學上成不成立了，其實這個命題是錯的

如果是無限去開方的話，就是對的了，如下面所證，可能這個寫廣告的覺得2的26次方已經很大了吧，所以就捏了個這麼個數

如過是開n（n->無窮）次方的話就是這樣乙個極限問題，對於任何大於0的常數，當n趨近於無窮大時，它開n次方的極限，都是等於1

8樓：

顯然不是。

把x做26次平方得到y，然後把y開26次平方根得到的數x。令x不等於1，y就是反例，證畢。

或者，假設某個數開26次平方根得到1，求這個數，那麼解方程，把1做26次平方，還是1，也就是說只有1開26次平方根才是1。