1樓：Stability
建議先看看抽象代數，只要知道什麼是集合什麼是對映就能看懂了。它能帶你進入乙個你想都不敢想的嶄新世界。看完抽象代數再看線性代數。
有人建議看什麼數學分析的，我覺得不合適，看看初等微積分的書就夠了。
2樓：打個問號平
俄羅斯經典教科書:《微積分學教程》
個人認為:現在學微積分，要慎重。我高中的時候學這個，被我們數學老師大罵一頓，說什麼學什麼微積分？
我看你這是屁積分！現在我們在學什麼？你在搞什麼？
我看你這不是有利於學習，是有利於放棄數學！
我也覺得老師說的還是對的。高中在微積分方面只考導數和定積分，這套書實在是內容太多了，雖然裡面有專門講導數的，但那個裡有什麼用洛必達法則證明指對函式的導函式，現在學是在沒有必要，我當時看的時候根本看不懂。
如果你執意要學，我當然不攔你。
3樓：颱風過境-小風車
竟然這麼多人推薦數學分析……我覺得大多數對數學感興趣的高中生應該不會覺得數學分析多有趣。一般應該會對更有趣的概念和思考方式更感興趣吧，所以我覺得從線性代數和ode，pde或者群論開始會比較好？數學分析我真感覺既要抽象思維比較強又要對數字敏感才能學的開心（我自己對數字不太敏感所以有些證明中的構造難以想到，，說明我很不數學……
4樓：
讓我回想起大一用中文教材自學數學分析的日子，晚上待到圖書館閉館，週末不休息，依然學了個一塌糊塗。但大家提起數分來好像都輕輕鬆鬆，甚至高中就能掌握的很好，這讓我切身體會到了天賦上的差距。
所以題主如果你和我一樣天賦平平（高中數學壓軸題永遠寫不出來那種），我建議你用mit的教材學習線性代數。理由如下:
1. 從高中數學的向量知識引入，讀起來比較平滑，很適合自學。
2. 線代的一些結果可以直接應用到高中數學裡，用矩陣可以快速計算兩向量構成三角形的面積，三向量構成的空間幾何體的體積。用矩陣也可以比較簡潔的推倒最小二乘法，加深你的理解。等等……
3. 讀英文書可以提公升你的英語閱讀能力，就當是做閱讀理解了，就算沒學會也不虧。
4. 有配套的網課及資料（b站就有），遇到不會的點查起來很方便。
順帶提一嘴，我高中數學水平差不多是137左右的樣子，導數題經常毫無思路，選擇壓軸和填空壓軸也要費點力氣才能做出來，如果你的天賦遠勝於我，請直接忽略我的回答，大膽的開啃數學分析。
5樓：Macimee
1.非數學專業的理工科，一般都是學高等數學。建議你先看一下《高等數學》。
如果，感覺讀起來很流暢，可以進一步再看下《數學分析》。數學分析是數學專業，最基礎的一門功課，只有數學分析的基礎打好了，研究數學的其他分支，才會感覺到游刃有餘。
2.除了高等數學，另一門便是線性代數。可以讀下《線性代數》教材。
如果，覺得這本教材不過癮，可以讀下數學系的另一門基礎教材《高等代數》。如果，你將來想致力於數學的研究，請把數學分析和高等代數，這兩門課一定學透徹了。之後，你會發現，其他數學分支都是在這兩門課的基礎上，不斷延伸變化。
在高中階段，如果你能把這兩門課研究透徹了，說明你確實有很好的數學學習能力，等到了大學，不管你是否選擇數學專業，相信都會對你整體的思維能力、邏輯分析能力等有很大提高。
6樓：西伽瑪數學
不知道題主是高中幾年級？作為乙個一線的數學教師，還是先奉勸題主一句，好好的把高中的知識體系弄明白，掌握基本的運算能力，和基本的數學概念，數學其實就是概念的推導，囉嗦的說一下，一定要把概念整的明明白白的。
其次就是是解決數學問題的能力，拿到一道老師從沒講解過的題目，相關的知識點你也理解，你該怎麼去把這個問題解決呢？
這個能力非常重要，不僅僅只是對數學學科，對你的日常生活也會產生深遠的影響。
高中以及大學基礎的數學問題，都是給定條件，然後利用數學概念，邏輯推理，將乙個不熟悉的問題，轉化為乙個熟悉的問題，這個轉化能力就是數學解決問題的能力，同時也是數學學科素養的要求。
現在的網課或學校的數學教育，基本上是把學生變成刷題機器，誰碰到的題型多，誰就能得到高分，造成很多高分低能的現象。
怎麼把數學給活學活用，本來就是仁者見仁，智者見智的問題，但也有很多先驅做了嘗試，比如波利亞的《怎樣解題》，就是很好地一本書，中國想當一部分數學大家，都從這本書中獲益匪淺。
希望題主能夠好好拜讀，不僅僅只是解決數學，而是保持持續對問題探索精神。
7樓：氣功十級趙明毅
這個其實也簡單，先去幾個top學校的數學系/數院，找他們的培養計畫，去掉公共課（比如紅課、大英）之後找找課程交集和思路，然後找對應的經典教材就好了。比如可以在知乎上搜「數學分析教材」
8樓：夏娜
無腦力薦《陶哲軒實分析》.
搬運一下自己以前的回答供題主參考
請問初三讀完微積分還有什麼比較好玩的有關數學的可以讀啊啊啊啊?
建議去讀一讀陶哲軒實分析，接觸一下更加嚴格的數學。推薦王崑揚的譯本，網評最好，我自己也讀過一點，確實不錯。可惜停印了只能買二手。
二手陶哲軒實分析陶哲軒中文版人民郵電出版社
沒必要一口氣全讀完，先讀完第一部分（前十一章），期間對邏輯推導的理解有困難的話就去粗讀一下附錄A的數理邏輯基礎。讀完第一部分，初步適應嚴格的數學推導並且對連續函式、微分、積分有基本的認識以後就可以去讀Munkres的拓撲學了。
8068356|拓撲學(原書第2版)第二版中文版華章數學譯叢 (美)James R.Munkres大學數學本科生一年級研究生教材參考書籍
英語能力過關的話建議直接讀英語原版。我沒讀過中文版的書，不清楚翻譯質量如何。
8057859|包郵正版拓撲學(英文版第2版) [圖書] 經典原版書庫 （美）James R.Munkres
粗略的講，拓撲學是對「連續性」這一概念站在更高視角的重新梳理，學一點拓撲能讓你對「連續」有更深層次的認識。連續性的概念在數學裡幾乎無處不在，所以盡早學拓撲是很有必要的。預先接觸了數學分析裡的連續性後，學習拓撲學的過程是很令人愉快的。
陶哲軒實分析裡雖然也提到一些拓撲的內容，但不夠系統，不如直接讀Munkres來得好。
讀Munkres的時候第一章集合論和邏輯的內容不要全部跳過，有一些內容是陶哲軒實分析上沒有但十分有用且有趣的。前三章比較簡單並且很實用，基本必讀；到了第四章會突然變得複雜繁瑣起來，如果沒有特別的耐心/興趣的話可以先不往後讀。
讀完陶哲軒實分析的第一部分+Munkres的前三章後，相信你已經有了比較強的抽象思維能力以及牢靠的邏輯推理能力，那麼代數相關的內容可以直接用一些比較現代的書；如果Munkres你讀的是英文版的話，相信也已經能夠比較順暢的閱讀英文數學教材了。我這裡力薦Paolo Aluffi的Algebra: Chapter 0
實體Algebra: Chapter 0 (Graduate Studies in Mathematics)
寫得十分平易近人，結合範疇論來講抽象代數，視角很高，內容涵蓋面很廣，大圖景十分清晰。可惜比較小眾，沒有中譯本，只能讀英文原版。
Algebra: Chapter 0整本書內容過於龐大，想要一口氣讀完不太現實；讀完前三章便能對群、環、域、模這些物件有一定的基本認識。讀到這裡，如果Algebra:
Chapter 0勾起了你對範疇論的興趣的話，便可以去讀Emily Riehl的Category Theory in Context，系統的學習一下範疇論
Category Theory in Context (Aurora: Dover Modern Math Origin
Riehl寫書用的語言就沒有Aluffi那麼平易近人了，但相信理解Riehl的意思對於已經讀完上述內容的你不是一件太過困難的事情。當然，依舊沒有中譯本，只有英文原版。
Category Theory in Context裡的範疇論較你先前讀的任何理論都更簡潔優雅，因此若能充分理解其中的抽象概念的話，跳過所有你看不懂的例子和Remark，一口氣讀完前四章不是什麼難事。
Algebraic Topology/Allen Hatcher
【預售】Higher Categories and Homotopical Algebra
先寫到這兒吧，題主加油。
9樓：chongyang
我雖然學的是工科，但是很喜歡張國楚編寫的《大學文科數學》，能講清楚問題的來龍去脈，很喜歡。我大學期間學的是《數學分析》，偏重於理論，讓我很不喜歡。
10樓：陸隱-陸黎清
是大佬嗎？給大佬推薦兩本，一本是同濟版的高等數學教材（綠色），編的質量很好，可惜作為工科教材，很多知識點做不到全而深，因為那樣的知識點工科生根本用不到，但這本書對於開拓高等數學的基礎思想會有很大幫助。然後，另一本就是數學分析，陳紀修的或者常庚哲史濟懷的都很好。
不算是那種程度的大佬？那我接著說...
踏入高等數學領域的第一步就要跟極限、導數、微分、積分打交道，必然帶給乙個擠開門縫渴望學到更多的乙個高中生思想上的革命，你會花時間投入很多，但這些，完全沒必要高中就去踏足。
高中若不是很忙，反倒是建議去研究幾本競賽書。你的大學同學可能...「數學歸納法？
高中沒咋講啊，早忘了.」...「斐波那契數列通項公式...
你都會？」甚至，其實你只需要把現有的學業所涉獵範圍內的深度挖的更深就足夠了。
尊重每一顆熱愛數學的心，但不管怎樣，大學會給你足夠的天地任你在數學領域翱翔，給你足夠的土壤來栽培你的熱愛。然鵝高考面前，還是要給現實的學業，傾盡更多投入比較好。
11樓：選擇困難症患者
大學不是你想得那麼簡單的，首先不同專業或者叫系或者學院對數學的要求是不一樣的。數學最難的是數學系，然後是物理系這種，數學系的數學教材叫數學分析，其他工科的叫高等數學，然後還有經濟管理類的高等數學，難度依次下降的。如果非要推薦就從最簡單的普林斯頓微積分讀本，這本書適合自學，難度最低且無習題，適合培養興趣，還有就是托馬斯微積分，這本有習題但是只有一半答案，優點也是易自學，同濟大學的高等數學沒有老師教自學很吃力的，除非你是省隊那種級別的
我是高中生，雖然我對數學很感興趣，也很喜歡鑽研，但數學總是處於中游偏上水平。如何提公升自己的實力？
鄭兆華 學數學，感覺要膽大心細。即大膽猜想，小心論證。數學要想考的高，這裡給你支個招 首先確保在充裕時間下所有考題你都會做。接著解決細心的問題。假設你做一遍因為粗心，導致正確率是80 那麼把題當成新題再做一遍，粗心導致出錯的正確率是96 1 20 20 你看直接把成績從80提示到96。雖然你第二遍不...
高中生對物理很感興趣，也學的很好，大學有什麼相關專業推薦嗎？
HumJ 工科類專業 高中的物理跟現代物理完全脫節，乙個天上乙個地下，就非專業的素質物理都有很多自稱的學霸學不會，更別說專業物理了 倒是高中物理對於培養工科思維還挺不錯的 除非你高中的數學學得出神入化，倒是可以考慮一下大學的理科 我覺得高中教育跟專業領域是脫節的，說白了就是高中生啥也不懂，生活在老師...
高中生，沒有網際網路基礎，但很感興趣，該不該入坑。？
已登出 高中生現階段如果沒有特別好的網際網路天賦就別搞事情，專心致志學習，高考分數越高越好，分數高選擇的範圍也廣，而且有的時候你覺得這個專業你喜歡但是真正到大學學起來才發現很枯燥無味甚至不喜歡。當然如果你能獲得全國性質的網際網路計算機大賽金牌那就另當別論。 夏蟲語冰 我認為題主首先要先明確幾個問題 ...