1樓：王傑
數論作為數學的基礎，用基層理論來證明上層理論，雖然過程曲折，但是彎彎繞繞最後大概率能找到一條路，但要證明基礎理論，可能就需要發展更基礎的數學理論和工具，這難度可想而知！
2樓：ezqrq
本來想看乙個數論大神兼哲學大神的回答，翻了一下答案，比較失望。我也來抖抖機靈吧：如果知道數論問題困難性的根源，那麼數論問題就不困難了。
3樓：
我覺得數學領域是的，並不同意其他樓說什麼倖存者偏差以及說其他屬性領域難題也同樣多。數論和組合數學問題不僅困難而且容易被提出，其他領域的問題大都是本身都是極其複雜的，並且不是某個人偶然發現的，而是基於某種應用的要求。數論則不然，數學愛好者隨便拍腦袋想乙個命題就很難解釋，對於數學家則當然容易製造出難題，可能是因為數論本身的規則很簡單，導致了在簡單規則內無法解釋的問題更多，然後就必須借助其他領域知識了，再有數論難題大都和素數有關，素數本身作為數論的基本元素，其規律都還沒研究透。
而且哪個科目的書應該都會把一些難題題一筆留給後人思考，數論的書籍裡大家可以翻翻，經典難題不少。微積分和代數則要學的很深入才會接觸到至今未解決的問題。
4樓：睡教
數論是數學最古老的分支，因此被最多最聰明的頭腦們花了最長時間來研究。剩下來解決不了的問題當然是最難的。
數論表述最簡單，所以當我們說難題的時候，一般都用數論問題來說事，導致大家有數論難題多的錯誤印象。
5樓：mobius
因為數論太容易出猜想了，一不小心就出現及其難以證明對錯的玩意。
比如我猜想 2019n！+1裡有無數個這樣的數，他可以表示成2019個素因子的乘積。
6樓：Yuhang Liu
並不是數論相比其他數學分支更困難，主要是表述比較初等、不涉及抽象概念的未解決難題，大部分分布在數論或者組合數學這樣的分支裡。而且人天然會把目光聚焦在未解決的難題上面。像二次互反律，或者四平方和定理這種「不那麼難」的數論問題，因為在200年前就被大數學家們用比較初等的方法解決掉，從而幾乎喪失掉了作為難題的尊嚴。
眾所周知，數論是數學中最為古老的分支之一，經過兩千年來百代數學家們層層篩選後仍然沒有被解決的問題，它當然會是難題。乙個更有意義的問題或許是：「為什麼數論領域能夠源源不斷地生產難題？
」不過這種問題對我來說也不難理解。因為不只是數論，幾乎所有還活躍的數學研究領域，要造難題簡直太容易了。就拿微分幾何來說吧，Einstein度量是比較核心的幾何物件之一。
三維及以下的Einstein度量是平凡的常曲率空間；然而就在第乙個不平凡的維度，4維Einstein流形，它的分類就是乙個難得令人髮指的問題。即使對最簡單的4維閉流形—— ，如果你能分類它上面所有Einstein度量，你基本有望拿Veblen幾何獎，甚至是菲爾茲獎。即使是對限制性強得多的Kahler-Einstein度量，其在4維（復2維）的分類問題也是高度非平凡的問題，在過去20年眾多幾何分析專家對KE曲面進行了大量研究，取得了一些重要結果（但離完全分類還差得遠）。
而要完全分類4維實Einstein度量？呵呵，悲觀估計未來乙個世紀內都沒什麼希望。
其實「能做出來就能拿菲獎」的數學難題，在各大數學領域簡直成千上萬，似乎給人很多機會，然而做不動就是做不動。有時候不禁感嘆人類對數學的認識是多麼匱乏，很多理論最簡單的情形都是乙個個大猜想。——比如Langlands綱領似乎只做到GL(2)的情形？
這也算是數論相關，數論問題可不都是像哥猜那樣平易近人。。這種無力感，絕不僅僅在數論領域存在，在所有活躍數學分支，以及數學以外，只要在研究前沿，都能感受到「未知的深淵」。
7樓：切我
數論問題困難性的根源就是哥德爾不完備性定理。我們來比較一下其他型別的「初等數學」問題。
平面幾何上有著豐富的問題，但是平面幾何的問題看到題目我們就可以估出乙個上限來，最難也不會超過這個上限。為什麼？塔爾斯基完備性定理保證了所有純粹的歐氏幾何問題都有純粹的歐式幾何解法。
代數不等式也是一樣的，塔爾斯基完備性定理同樣也保證了所有純粹的代數不等式都有純粹的「初等」代數解法。
數論就不同了。數論是算術系統上的問題。哥德爾不完備性定理表明有些算術系統上的問題必須引入算術系統之外的東西才能解決。
不僅如此，只要乙個形式系統裡包含算術系統，往裡面再新增多少東西都不能同時保證相容和完備，一定還是會有體系裡解決不了的問題。
組合的情況與數論類似。很多組合問題需要包含算數系統的體系才能定義，所以哥德爾不完備性定理也適用。這樣也就會存在一些描述比較簡單的組合問題解決起來卻很困難。
更一般地，只要是帶有算術系統（或者說數學歸納法）的體系，這類描述（相對）簡單但證明（相對）困難的問題就一定會出現。
8樓：靈劍
數學本來就是困難的啊，哪個分支都有特別困難至今都沒解決的問題的。你感覺某些分支簡單，是因為教學的時候特意選擇了能解答的問題作為習題……
或者從大類上來說，通常線性的問題比較簡單，非線性的問題比較複雜。不管哪個分支往非線性的方向隨便走幾步都會撞牆。質數分布也可以看作是一類非線性問題。
9樓：
數論發展到現在，能用的工具已經很多了。
數論難主要是因為歷史長。自從人類有認知能力起，就開始研究數論。經歷過畢達哥拉斯，阿基公尺德，高斯這些人後還能「倖存」下來的未解決問題，沒有超乎異常的天賦是不可能解決的。
10樓：
其實有的時候語言本身越複雜，工具本身越精巧，問題反而會更加簡單。而當你手頭沒有什麼工具的時候，問題就變得複雜了。這也是為什麼反證法很多時候會比較簡單，多加一條假設，可能性自然就多了。
所有心理問題的根源是什麼？
家庭教育心理疏導 思想不自立。什麼是思想自立？參透客觀規律。人如果沒有參悟客觀規律並順應規律而生活，那麼會容易活在自我主觀意識製造的邏輯中出不來。但這種自我邏輯是單線閉環，就像倉鼠在籠子裡轉圈永遠出不來，但人不是倉鼠，人追求所有一切的根本目的就是達到自由，如果無法自由，有的人就會有心理問題。然而，大...
戰艦世界中航母問題的根源是什麼？
很簡單，大多數大艦巨炮黨想體驗的是日德蘭海戰，以及從未發生過的蒙大拿VS大和。但進了遊戲天天打中途島是什麼鬼？我們是大艦巨炮黨，不是戰術輔助黨！換你原本主角的戲份變成了小姐旁邊的小丫鬟的待遇你會覺得OK？ BarNey014 純粹的設計問題，WG就是喜歡互相克制，想達到動態平衡。所以WG出各種防空怪...
計算數論和初等數論的區別是什麼？
出等數論是計算數論的重要基礎，因為計算數論就是用演算法解決數論問題，它還需要抽象代數基礎，當然最好學過一點代數數論。計算數論在密碼學中很重要，主要在公鑰密碼學中應用 David Lin ACM建議不要玩數論，大部分人和出題者之間存在著嚴重的資訊不對稱。在清北上交之流壟斷出題權並且出題毫不嚴謹 毫無教...