1樓：shinbade
樓上這麼多人回答，全都是答非所問！
這些答主，一看到「單純形法」這幾個字，頭腦飛快地就聯想起線性規劃。於是，披頭蓋腦來一通說教，凸凸凸……
但其實，樓主提問的顯然是非線性規劃問題。非線性規劃的解法中，有一類也叫「單純形法」。此單純形非彼單純形，此處的單純形，指的是諸如二維平面中的正三角形、三維空間中的正四面體，等。
樓主呢，與這些答主相反，他一看到「單純形法」，就聯想到了非線性規劃。
其實答案很簡單，非線性規劃的單純性法，根本不能保證最終一定能找到最優解，很可能只找到了區域性解。
樓主看到的「單純形最終一定會達到最優解」的說法，其實指的是線性規劃問題。正如樓主諸位的回答，對於線性規劃問題，根本就不存在什麼乙個峰高乙個峰低這種情況。
2樓：賈治國
如果有兩座山峰，那麼可行域就不是凸邊形了（兩座「峰頂」之間的連線上必存在點不在可行域內），而單純形法僅適用於凸的可行域。當遇到兩個「山峰」時，應將其切割這兩個凸可行域，再分別用單純形法求解最優解，最後求出全域性最優解。
3樓：MI-19
這學期上運籌學，老師講的時候我想起了吳恩達的課程裡的梯度下降法，貼兩張圖題主看看吧，比較直觀
非凸優化問題，從乙個起點出發，找到了區域性最優但可能不是全域性最優凸優化問題：隨便怎麼走最後找到的就是全域性最優而我們的線性規劃問題的性質保證了它只能是第二種情況，因為約束條件都是,你在乙個二維平面上劃的時候就會發現斜率始終是負的，你切不出乙個凹進去的可行域。
4樓：
嘿嘿，我覺得所有答案都答得對的。邏輯鏈一步一步是這樣的。
單純形法是用來解線性規劃的 -> 線性規劃的定義域是單純形 -> 單純形是凸的 -> 定義域是凸的而且目標函式是線性的，那麼目標函式在整個定義域裡面只有乙個峰 -> 由於單純形法就是題主說的一步一步往上爬，那一定會爬到「那個」峰頂。
有興趣的看看下面寫的每一小步怎麼推吧。
什麼是凸，@zhong z講得很好了。
命題「定義域是凸的而且目標函式是線性的，那麼目標函式在整個定義域裡面只有乙個峰」為什麼對？
因為假如定義域裡頭假如存在兩個峰，由於定義域是凸的，兩峰之間連線上所有的點也都在定義域內。由於目標函式是線性的，所以兩峰的連線直接就是這些點的函式值。於是假如有乙個峰矮一點，我們就可以從這個峰沿著那根連線爬到更高的峰，換言之這個矮的峰壓根不是峰。
矛盾。所以兩個峰一樣高。得到的最優值是同乙個值。
還有，為什麼單純形是凸的呢？
單純形是什麼？數學上可以寫成一堆線性不等式限制出來的區域（等式約束是可以化成不等式約束的，例如乙個帶等於號的限制條件就可以寫成乙個帶大於等於和乙個帶小於等於的限制條件）
那可以寫成一堆線性不等式限制條件的區域是什麼？慢慢來。先看乙個。
乙個線性不等式能限制出來的區域是什麼？如果全空間是乙個平面，這個不等式就是給它切了一刀，只剩下一半的空間。它是凸的。
再加乙個線性不等式是什麼？就是再切一刀，剩下的還是凸的。切多少刀都是凸的，所以就是凸的了。
你自己切切看？
Hope this helps
5樓：
首先線性規劃裡，極點（也就是你所謂的峰）的數目是有限的，其次每次用非基變數取代基變數的時候，目標函式是變得更優的（否則者有無窮個解），也即是說不會走倒路，前途有限，又不能往回走，你說丫是不是能終止？而且因為目標函式是更新一次極點就會變得更優一點，你說最後丫是不是最優解？
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