求最佳排程順序,使得總共延期時間最少。 可以在多項式時間解決嗎,或貪心可以解決嗎?

時間 2021-05-31 11:10:49

1樓:靈劍

你的鏈結裡面說是NP完全的,那大概就是吧……

如果只是盡量優化的話:

考慮相鄰的兩個任務,它們從s1開始,到f2結束,需要的時間分別是t1,t2,則f1=s2=s1+t1, f2=s2+t2。如果交換它們,則仍然從f1'=s2'=s1+t2, s2保持不變。其他任務的開始和結束均保持不變。

總的延遲的差為

注意到所以原式

如果該表示式》0,則可以交換相鄰兩個達到更優的結果。

注意在 時,該表示式恆<=0,這個結果還可以推廣到不相鄰的情況,也就是說如果兩個任務A和B,A比B早截止,且A比B耗時短,則A一定比B先安排。

既然沒有多項式的方法,那剩下的就隨便了,可以先貪心一次然後用貪心的結果做搜尋剪枝,比如說可以:

先算出所有時間總和,然後從後往前安排

如果有截止時間在當前時間之後的,立即安排;否則安排耗時最長的

按前面的公式檢查能否交換相鄰兩個得到更優的結果

隨便搜一下,用前面的結果做剪枝,注意到可以通過估算剩下的任務的延遲總和下限來剪枝

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