1樓：李杭帆
On-Line Encyclopedia of Integer Sequences 是個好物。
A000041 - OEIS
using
System
;using
System.Collections.Generic;using
System.Numerics
;class
Program
;static
BigInteger
A000041
(intn)
if(cache
.TryGetValue(n
,out
vara
))for
(vari=
1;n>i;
++i)return
A000041Core(n
);static
BigInteger
A000041Core
(intn)
cache[n
]=s;
returns;
}static
bool
IsOdd
(intk)
}static
void
Main
(string
args
)) = ");}
) = ");}
}}輸出：A000041(0) = 1
A000041(1) = 1
A000041(2) = 2
A000041(3) = 3
A000041(4) = 5
A000041(5) = 7
A000041(6) = 11
A000041(7) = 15
A000041(8) = 22
A000041(9) = 30
A000041(10) = 42
A000041(2020) = 8283191051141781691732068101840743191755759916
2樓：TravorLZH
設 為滿足最大分量不超過r的n的分解數，則 等價於以下方程的自然數解 之數量。因此利用母函式（generating function），我們可以得到：
當r趨向無窮時 就變成了正整數拆分數 ，對應的母函式就是利用冪級數的性質以及柯西積分公式可知
很明顯，被積函式中在單位圓上有無窮多個極點，滿足 其中 ，因此現在我們考慮圍道 1" eeimg="1"/>則有
其中第乙個積分滿足：
所以當R趨向無窮時我們便得到了最終的正整數分拆公式：
唯一的問題就是它只是乙個擺設
3樓：
我簡單回答一下這個問題。這個是著名的分拆整數問題，曾困擾了數學界幾個世紀。印度天才數學家拉瑪努金與英國數學家戈弗雷哈代合作已經給出了分拆數的漸進式。
4樓：xtqqwq
這是經典的拆分數問題
考慮每一種數出現幾次，就可以將 的答案寫成 的形式，其中 代表多項式 的 項係數， 代表考慮 出現了幾次， 次的貢獻就是 ， 次的貢獻就是 ， 次的貢獻就是 以此類推。
我們設 的答案為 ，那麼 ，與上面的形式相同然後我們又知道 的形式與五邊形數有關，為 我們就可以先用 的複雜度算出 的前 次項，再用 多項式求逆即可就出 的答案
如果 不算做一種的話，答案還要再減去
對於特定的正整數n，能拆成不同的n組兩個素數之和的偶數有是否只有有限多個？
chezhuming 只有有限個，因為每個大於2的偶數2N的 1 1 的個數 1，且最小值S可以較精確的估計，S D2N ln 2N 2 1 So 1，其中D 0.66016181584 S隨N增大單調趨於無窮大，這使得N大於某個值後，S會大於給定的n。大家不妨去驗證一下。這裡的S是不考慮N所包含的...
把乙個正整數分解成若干（大於等於一）個正整數的和，有多少種分法？存在通項公式嗎？
火熠微瀟 將正整數n分成k n 個數之和，應該是能解決的。這個遞推式我的想法是 將k個1先固定，還剩n k個1將它打包成1個數，2個數，3個數.至多是min n k,k 個數放入這k個位置。注意此處不再需要組合數 k個位置選1，2，3.因為不考慮和式的順序 認為3 1 2與3 2 1是一種分法 n ...
乙個整數可以拆成兩個整數的平方和，5201314可以拆成哪兩個數的平方和？
Republic python版本 flag 0 count 1 z 5201314 for x in range 1,int pow z,0.5 1 for y in range 1,int pow z,0.5 1 if x x y y z print f x y flag 1 else coun...