1樓：三國殺國戰愛好者
如果把3改成100，你選完乙個後，然後告訴你剩下的99個裡面98個錯的，這時候你會換嗎，這個你理解了，在3個的時候你就會換了
2樓：旋鈕
改不改無所謂，都是1/2。
沒認真思考過三門問題中，主持人開羊是有意還是碰巧，會否對概率造成影響這一問題的童鞋就會陷入這種事情，以為類似情形都可以拿三門結論套，得到改選有2/3勝率的錯覺。
只有搞清楚排除和避開的區別，才能在面對實際問題時，知道是否適用三門結論。
本場景中，老師說C其實只是排除，而不是因為要避開正確答案（A/B）而不得不說C，所以跟她一開始說出C，留A/B給你蒙是一樣的，兩者概率五五開。
關於排除和避開的區別和對結論的影響，寥寥數語不好說清，參考我另乙個回答：
在「三門問題」中，參與者應該選擇「換」還是「不換」？主持人是否知道門後情形對結論有何影響？ - ahdung 的回答
3樓：鄒文強
這道題，難道不是心理學問題嗎？如果這道題還有個D選項，那你是不是要糾結選A B D？你們老是追求未知的已知，我真的是十分羨慕。我可以很負責任的告訴你，
1、如果距你收卷還有很長時間的話，你會先把答案改成B，然後快收卷的時候再改回A的，考試經常這樣做，越是改成B越是覺得A是正確答案。
2、如果馬上要收卷了，你考卷也做完了正在發呆，你會馬上改成B，然後改A，或者有些人裝死，心裡下了極大的決心，就選A，打死你老子也不改了。
3、你改成B以後突然發現這道題前後也都是選A和C的剛好缺個B，想到老師可能就是這麼出題的，於是篤定這個答案。直到把考卷發下來了你才知道，原來老師看這個B不順眼，壓根沒給它留位置。
4、改成B之後，突然覺得B和題目當中提供的資訊好像確實比A更對得來，這主要是因為你在糾結的時候你的眼睛不小心把題目仔細看了一遍，然後腦中的過往某題的相似記憶不小心被觸發了吧，換句話說你突然覺得坐在你面前的這個陌生人和你認識的乙個熟人有點像，你就會覺得自己認識他。
5、我最討厭我能把C排除的選擇題了。
因為我會選C的，原則問題，不會就選C錯了我也認。除非是高考，老師告訴我選C是錯的，那我會從其他答案裡蒙乙個。
對於本來就不會而事後也要掌握的題目，按自己的習慣選就好了，其實這道題對錯的差別不會很大，得知幸，失之命。重點在於錯了也能找到藉口：我本來就不會，做錯有什麼大不了的。
未來已經為你留好了後路，還有什麼好虛的。
補充：我覺得這道題應該改成對你而言，應該選對還是選錯比較好？
選擇是大於努力的，有的時候犯錯未必比是錯。我真的蠻希望我高中不會做的時候能主動向老師提問，而不是自以為是地覺得我不會做的題目考試肯定也不考，等到高考考了的時候在那裡2選1！
4樓：
開心辭典最後一關，王小丫出題，竟然是史上最難的一道題目，ABC三個看上去都對，選哪乙個呢？最後一題答錯了你的家庭夢想可就沒法實現了，你心慌了。幸好這時你手中還可以由觀眾投票，可是觀眾也不知道對錯，投票結果是33比33比34。
你快要絕望了，小丫提醒你還可以去掉乙個錯誤答案，好的，那就去掉錯誤乙個答案。竟然去掉了C，這下更難辦了，看看觀眾的投票，33比33，你猶豫不決，小丫問，你的最終答案是？
鏡頭轉向小尼，到底他能不能實現家庭夢想呢？廣告之後，馬上回來
5樓：
我想起了我高一的賤賤班主任，哈哈哈哈，有一次上課講解習題，在一道選擇題上，他說，這道題的答案A……不對，B……不對，C……不對，只怕我港（講）完這句話大家ABC都寫滿了。當時全班一臉黑線，哈哈哈哈，現在想起來都畫面感十足
6樓：
這個和三門問題不一樣啊！！
如果把這個的題目換成條件一樣的三門問題的話，大概就相當於有人舉辦了乙個節目，有三扇門，其中一扇門後面是一輛車，另外兩扇門後面則是山羊，同時你爹是主持人。你選擇了一號門，你爹卻告訴你說三號門後邊是山羊。
所以說肯定要換啊，你要是對了你爹有必要告訴你三號門後邊是山羊麼。
站在你爹的角度上想一下：
如果第乙個有車，他什麼都不會說。
如果第三個有車，他肯定也不會說三號是山羊。
講道理這就不是乙個數學問題
7樓：
如果改。
那麼原先正確的會改錯，錯誤的會改對。
第一次選擇正確的概率是三分之一，選錯的概率是三分之二。
相當於換選項正確率是不換的兩倍。
（如果你是完全不懂瞎選的話。
8樓：鄒暢
指出一下高票答案 @楊個毛 回答裡乙個小問題：當老師的行為模式是「無論如何都隨機指出乙個錯誤答案」時，不論換或不換答案，選對的概率都是 1/2，而不是在換答案的情況下有 2/3 概率選對。（只有當老師的行為是「無論如何都指出你選的答案以外的乙個錯誤答案」時，換答案的策略的正確率才是 2/3）
論證：每一種可能發生的情況，可以分為下面三種概率都為 1/3 的情況之一：
1. 選的答案已經是正確答案。那麼無論老師指出哪個錯誤答案，換答案將導致答錯。
2. 選的答案是錯誤答案，且老師指出了另乙個錯誤答案。那麼換答案將導致答對。
3. 選的答案是錯誤答案，且老師指出的答案和你相同。那麼換答案將有一半概率答對。
那麼當同學遇到題設的情況時，他知道自己遭遇了情形 1 或 2。由於 1 和 2 是等可能情況，所以他不論換不換答案，都是 1/2 概率選到正確答案。
抖個機靈：在一種情況下可以選 C，就是當監考老師跟你們班主任關係不好時。。。
9樓：Richard Xu
贊同 @楊個毛 的回答，從條件概率的角度補充一下
已知條件
1. 事件A/B/C分別表示A是對的/B是對的/C是對的，且P(A)=P(B)=P(C)=1/3
2. 你選了A之後，發生了事件E："老師發現你選了A後告訴你C是錯的。"試求
事件E發生後，A是對的的後驗概率P(A|E)
貝葉斯公式告訴我們
P(A|E)
=P(AE)/P(E)
=P(E|A)*P(A) / [P(E|A)*P(A)+P(E|B)*P(B)+P(E|C)*P(C)]
=P(E|A) / [P(E|A)+P(E|B)+P(E|C)] （已知P(A)=P(B)=P(C)）
如果你沒學過條件概率，在這裡先解釋一下：
P(X|Y)是指，若事件Y發生，則事件X發生的概率。
比如，P(E|B)指的是，如果B是對的，那麼老師發現你選了A後告訴你C是錯的的概率。
可以看出，如果要用上述公式計算P(A|E)，則我們還缺少條件，需要補充事件E發生的條件概率，即：當正確答案是A/B/C時，老師發現你選了A後告訴你C是錯的的概率。
在三門問題中，主持人一定會開啟不是車的那扇門，所以
P(E|A)=1/2（可能開啟B或C）
P(E|B)=1（一定開啟C）
P(E|C)=0
所以P(A|E)=1/3
而「善良的老師」並沒有說明到底是怎麼樣的老師，所以 @楊個毛 舉了幾個例子：
老師很善良，只有你做錯題了才會給你劇透乙個錯誤答案。那麼老師告訴你C是錯的，你應該換B，正確率100%。
只有在你做錯的時候，老師會告訴你錯誤答案。所以：
P(E|A)=0 （你做對了，不會告訴你C錯了）
P(E|B)=1
P(E|C)=0（你做錯了，但是C是對的，老師不會告訴你C是錯的）
所以P(A|E)=0，相應的P(B|E)=1
老師很善良，無論如何都會給你劇透乙個錯誤答案。那麼老師告訴你C是錯的，你應該換B，正確率2/3，高於不換的正確率1/3。
同三門問題的情況。
老師很善良，知道你面對疑惑的問題總擔心答案是C（大家都是過來人，都知道看不懂題應該選C嘛）。因此，如果看到你對一道題完全不懂，而這道題的答案不是C，你選的答案也不是C，他就會走過來告訴你C不對。這種情況下，A和B的正確率都仍然是50%。
答案不是C你也不選C時，老師會告訴你C是錯的（注意，不是告訴你乙個錯誤答案）。所以：
P(E|A)=1（這道題的答案不是C（是A），你也沒選C（選A），老師會告訴你C是錯的）
P(E|B)=1（這道題的答案不是C（是B），你也沒選C（選A），老師會告訴你C是錯的）
P(E|C)=0
所以P(A|E)=1/2，相應的P(B|E)=1/2
老師很善良，所以老師既想給你提示，又不想赤裸裸地送你分感覺對其他同學不太公平。他只會在你已經選對的時候告訴你另乙個答案是錯的以減輕你心中的不確定性……然後如果你心虛了換了B，就一定會錯。
10樓：
在不考慮老師誤導你的情況下，現在有兩種理論，理論A認為選a選b概率均為0.5，理論B認為選b正確概率2/3。
既然兩派爭論不休，那我們不妨設理論A正確的概率為p，則理論B正確的概率為1-p。則總的來說，選A正確的概率為0.5p+(1-p)/3<=0.5，因此應該改選B
11樓：楊個毛
問題在於，老師的行為模式是什麼。「善良」不是個良定義的行為模式……
考慮以下情況：
老師很善良，只有你做錯題了才會給你劇透乙個錯誤答案。那麼老師告訴你C是錯的，你應該換B，正確率100%。
老師很善良，無論如何都會給你劇透乙個錯誤答案。那麼老師告訴你C是錯的，你應該換B，正確率2/3，高於不換的正確率1/3。
老師很善良，知道你面對疑惑的問題總擔心答案是C（大家都是過來人，都知道看不懂題應該選C嘛）。因此，如果看到你對一道題完全不懂，而這道題的答案不是C，你選的答案也不是C，他就會走過來告訴你C不對。這種情況下，A和B的正確率都仍然是50%。
老師很善良，所以老師既想給你提示，又不想赤裸裸地送你分感覺對其他同學不太公平。他只會在你已經選對的時候告訴你另乙個答案是錯的以減輕你心中的不確定性……然後如果你心虛了換了B，就一定會錯。
12樓：
必須選B。我覺得這不是個概率問題啊。
大家審題
後來善良
的老師告訴你C是錯的什麼意思呢？因為善良，所以才給你透露資訊。如果善良且A對，老師是不是應該不說話？
善良且說話，又給你排除了C了，你說什麼意思呢？
同學們，這是一道送分題啊！！！
13樓：b0920075
蒙提霍爾悖論?
在老師知道正確答案的前提下，刪掉其他必錯選擇，只留下你所選的和另乙個選擇，那換乙個選擇中獎機率會大於你原本選擇的
我用程式來寫，很方便理解的：
創一百個空間，隨機選取乙個為有獎的
給作答者自己選乙個門
刪掉中獎門和選擇門之外的門(當然是有設定過只會刪掉沒有中獎的門)這邊會有兩種可能：
1.你一開始選擇的是沒中獎的，留的那扇是對的2.你一開始選擇就是中獎的，留的那扇是隨機選取的第一種你一開始要選錯的機會是99/100
第二種你一開始就猜對的機會是1/100
這樣要換嗎？
如果讓你與你物件同時做一道選擇題，要麼獲得乙個億，要麼獲得對方選擇的錢的一半，那麼你會選哪個？
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