1樓：ZH.Li
Proof by Euler diagram:Venn_A_subset_B
2. Proof by definition of a conditional
前提假設命題語義規則及真值表成立
語義規則：在模型m中 為真，除非 A 在模型m中為真且 Q 在模型m中為假（即排除此種情形， 為真均成立）
真值表：PQ
P → Q
True
False
False
True
True
True
False
False
True
False
True
True
故基於語義規則或真值表可得： （1）
又因為 （2）
故結合（1）、（2）有
3. Proof by contradiction前提：為真，且 為真；
Step1. 假設 A 為真；
Step2. 基於前提，推斷B也為真；
Step3. B 為真且 為真矛盾，故假設不成立；
Step4. 故前提 為真條件下 A 為假，即 為真；
Step5. 成立；
同理，可證得 ;
因此，Reference：
2樓：莊蝶
反證法。已知 p—>q ，要證 ： 非q—>非p 證明：已知非q，不妨假設p成立，由於 p—>q ，得出q，這與非q矛盾，所以假設不成立，即非p成立。
3樓：rainoftime
constructive logic只能保證P→Q 推出 P→Q，即Lemma
contrapositive
:forall(P
Q:Prop),(
P->Q)->(~
Q->~P).
Proof
.introsPQ
H.unfold
not.
introH1.
introH2.
H1.H.
assumption
.Qed
.反過來只能證明
4樓：
我倒覺得「命題與其逆否命題的真偽是相同的」這個未必就是一條真理。理由是我遇上的一道題目。
題目是這樣的：
命題甲：x+y<>3(找不到不等號，代替一下……)，命題乙：x<>1或y<>2，則命題甲是命題乙的——條件
按照定理逆否命題是充非必，但我們仔細考慮一下，原命題的關係是無法說明有充分關係的。
這就糾結了。我思考了良久，覺得可能是因為數學和邏輯學看世界的角度不同吧……（這算哪門子結論啊喂！）
類似的問題我可以舉乙個語文的例子。比如把「狡猾的小偷很快就被警察抓住了。」這樣的被字句，如果縮句就會變成「警察抓。」（主謂句），但這明顯是邏輯不通的……
5樓：
最重要的一點，數學上的若p則q不等於生活中的若p則q.
數學上的若p則q,可以理解為p不成立或q成立，即。
其逆否就是.
理解這一點，對照一下真值表就明了了。
6樓：王盛頤
數理邏輯我也忘得差不多了，依稀記得世界上有種東西叫真值表，可以用它說事情嘛。
命題不妨叫「若A則B」，形式表示就是 A→B。這個命題的逆否命題叫做「若非B則非A」，形式表示就是B→A，然後你就去查真值表的計算吧，一共也就四種情況：
A B A→B B A B→AT T T F F TT F F T F FF T T F T TF F T T T T看明白這個 「若A則B」 和 「若非B則非A」 兩者在真值表計算裡面完全一樣的吧，真偽相同這不就證明出來了。
只要承認這個真值表，那就是個自然計算出來的結果。
我愛你的逆否命題是什麼？
托尼先生 我愛你 句子成分比較飽滿，而且沒有指出強調的內容，強調內容不同其所代表含義也不同，因此應當視為多個命題。其中好像也有些情況挺煽情的但是有些就很沙雕 1.我 作為前提，愛你 作為結論 如果乙個人是我，那麼這個人愛你。逆否 如果乙個人不愛你，那麼這個人不是我。2.愛你 作為前提，我 作為結論 ...
若x 0,y 0則xy 0的逆否命題是真命題嗎？
pop 那必然是，命題真假原命題等於逆否命題。原條件其實是這樣的，若x 0並且y 0，則xy 0。原命題的逆否命題是這樣的 若結果不成立，則條件之一不成立。所以逆否命題是xy 0則x 0或者y 0。求讚 南中國海的一條魚 首先回答題主的問題，可以肯定，是真命題。我們可以從算術的角度進行證明。首先，先...
沒有買賣，就沒有殺害 的逆否命題是 有殺害，就有買賣 ，那麼這豈不是可以直接作為偷獵者的座右銘了？
萊布尼茲之夢 因為它本身不是正確的命題。逆否自然為假。我們來補全一下。若 沒有發生買賣 則 沒有發生殺害 邏輯裡的若則是必然的。沒有發生買賣 必定會有 沒有發生傷害 逆否 發生傷害 則必定 發生了買賣 用其他答主的例子。若 下雨 則 草地會濕 為真。那麼 草地沒濕 必定可得 沒下雨 然而題設里這句為...