1樓：沒文化
向量空間是沒法定義乘法的，所謂向量乘法一般指內積和叉乘兩種，兩個向量的內積是實數，不再是向量了，兩個向量的叉乘的結果也不在原向量所在的空間。向量對上面兩個乘法運算不封閉。
2樓：
首先，向量的維數沒有給出，1，2維顯然存在，就是普通的乘法，和複數的乘法，三個這樣的向量相乘的公式很容易寫出。
高維情況下，向量的乘法不能隨意定義。但是我們可以對乘法 有如下幾何意義要求
這幾個式子中，第乙個是基本要求，表示我們需要叉乘做的事是反對稱的。
第二個的幾何意義是，叉乘形成的向量，必須和任意乙個叉乘的組成成分垂直。放到線性空間的背景裡面，也就是說我們想讓叉乘的空間，盡量擺脫原來的向量成分，而是去到原來向量的正交補空間裡。
最後乙個則對叉乘後的向量長度作出規定，形成Gram矩陣的形式，滿足三維空間中向量長度的推廣。
在這樣的定義下，維數以及參與乘積的向量個數是不能隨便取的。可能的取值有
第一種，當 時，就是普通的三維叉乘 ，因為此時兩個向量的積仍然是向量，所以可以多乘一次
第二種，當 時，此時是七維叉乘 。和三維叉乘在 下不變不同的是，此叉乘僅在 的子群，例外李群 下不變。七維叉乘和八元數(octonion)有關，用Clifford代數的符號表示如下：
其中 表示左縮並(left contraction)， 表示反對稱楔積(wedge product)，而
此時，如果乘三次 也是有意義的，但是要注意順序，因為八元數乘法不滿足結合率。
第三種，當 時，此時的乘法 表示和第二種有關。直接寫出表示式如下
其中， 就是上面給出的向量，而
最後的情況，此時如果要求三個向量的話， 只能取4，此時
3樓：
這種問題建議直接利用搜尋引擎,不過手邊有圖就給你傳上來了…標三積顯然滿足輪換對稱性
標三積考察四點共面直線異面
矢三積左邊括後面就在最右括前面
為什麼確定了倆個向量後,第三個向量無論是任何都能用這倆個向量表示呢 不只是給出公式，問公式怎麼推理出來
玟清 高維中也是如此。給定中兩個線性不相關 不平行，不為零 的向量，它們可張成 span 乙個二維空間，相當於給出了乙個座標系 不一定正交 你可以將這個二維空間視為平面的定義，在三維中還有一種引數式的定義，其中是平面的法向向量。這裡用到了點乘，點乘定義為 穿過原點的平面為，意思是法向量與平面內所有的...
曲面的三個偏導數為什麼能表示法向量？
郭霄 1.設點 x，y，z 上切平面方程為Ax By Cz D 02.任取切平面上的向量a x0 x1，y0 y1，z0 z1 3.fx，fy，fz x0 x1，y0 y1，z0 z1 A x0 x1 B y0 y1 C z0 z1 A x0 B y0 C z0 A x1 B y1 C z1 D D...
你家最好用的三個家用電器都是什麼品牌的？
盛夏尉藍 我覺得最好用的三個家用電器分別是 破壁機，掃地機械人，洗碗機 哈哈，是不是看出來我是大懶人了 破壁機用的是九陽，用它們自己的話來說就是專注破壁20年。掃地機械人用的是科沃斯，也是一家成立超過20年的，專注家庭清潔的老牌企業，也是我心中國內第一的掃地機械人品牌 把顏值很高給我打到螢幕上！洗碗...