1樓：張景斌
artin的代數，尤承業的基礎拓撲學，baby rudin的數學分析原理。學完後你就會計算微積分，會戴德金分割，柯西序列，會用拓撲觀點看待各種數域。
學完後可以看解析幾何和泛函分析。事實上空間解析幾何大部分是R^3的，而很多結論是可以推廣到n維的，你可以先學三維幾何，為n維空間學習多舉例子，也可以先學n維歐式空間的，降維打擊。
2樓：何求
如果是學習數分高代的話完全不需要國外教材，國內的像北大、復旦、中科大的教材都很好，如果你是要在原有基礎上進行一定的拔高，數分我推薦Rudin和菲赫金戈爾茲(菲赫金戈爾茲建議在大二看)，然後高代我依然不推薦國外教材，因為高代真的很簡單，在這上面花時間看國外教材真的沒有必要。其實你以後學了實變、復變、抽代、泛函、拓撲、微分幾何你就知道數分高代根本不是數學的基礎，它們最多算是基礎的基礎，而且你學了之後的課程會進一步加深你對分析的理解，至於高代，等你學了之後的代數和幾何的課程後，就會發現高代的很多東西就是個特例...…
3樓：檸檬
國外教材偏難的是俄羅斯教材，線性代數是柯斯特利金，前兩本可作為基礎，第三本可作為高階，數分卓立奇，其他的類似都可以參考俄羅斯教材
4樓：MathBeginner
已經有很多答主推薦了很多不錯的教材。我就不一一枚舉了。我來說一點不一樣的，作為乙個想自學的人該如何找到這些教材。
首先，你需要知道數學專業的專業課大概有哪些。最簡單的方法是google: math+乙個知名大學。
比如math+harvard, math+princeton, math+...。找到的網頁就會有該系的數學系主頁。進入該系的數學主頁之後，嘗試尋找"courses"這一欄。
這一欄通常在「academices」中。絕大多數北美大學習慣性會把該學期（甚至該系）的課程規劃放在這裡，裡面會有各種各樣的課程。這可以方便自學的人有乙個大概的掌握。
接下來，找到你想要學習的課程之後。也可以在各種各樣的課程之下，檢視該門課程這學期教授的老師，直接去該老師的個人主頁找該門課程的授課資訊。其中包括教材、大綱、作業等等。
應有盡有。比如Gaitsgory大神的主頁：http:
//people.math.harvard.edu
/~gaitsgde/
。最下面的courses就是他近些年教過的課程，點進去之後會發現各種各樣的課程講義。
最後，就要看你自己努力了。
加油！奧利給！
5樓：Ecthelion
Analysis -Terrence Tao
這本書一共上下兩冊，最後會講一些Fourier series 和 Lebesgue measure的東西，這些一般的分析課不講，但是是挺基礎且有用的東西。繼續學Fourier analysis 或 real analysis 的話，Tao 是挺好的intro。
6樓：顧新用
不推薦rudin，這本書是給有微積分基礎的人看的，菲赫金戈爾茨同理，這兩本屬於給有一定基礎的人鞏固基礎同時提高專業素養的
數分個人比較推薦《微積分與數學分析引論》，英文原版全套3本，中譯本全套4本，講的很詳細。
高代的話國外一般會把線性代數和抽象代數分開來，線性代數的話直接在網易雲找strang的網課，是MIT的，抽代方面可以看artin
7樓：Jianting
數分看 Zorich 就可以了，國外沒有高等代數高代，看Gilbert Strong的Introduction to Linear Algebra，如果想看更多的東西的話找抽代的書或者直接拿GTM的Algebra（y1s1丘維聲的高代是真不錯）。
8樓：喵喵
這方面的問題建議你找你認識的或自己確實了解的在數學方面有很好基礎的人給你推薦，這裡的回答參考就好，有的人想裝逼，為了顯示自己"看"的書多，顯示自已"看"的書有逼格，瞎推薦，學習順序是很重要的，選擇不當會讓你走彎路。
9樓：瀟瀟 笑笑
小黃書understanding Analysis和小綠書Rudin數學分析原理，兩個結合著一起看效果會不錯
如果有需要的話私聊我發你我們學校高代數分書的PDF？
10樓：insomnia
數分推薦陶哲軒的analysis，雖然我個人只看過一小段。講的非常細緻，甚至有點冗長。。。
高代我只看過中文書。。。但是Artin的algebra的前面幾章應該是個好的選擇。Artin後面真的講的細緻，連貫，而且很多地方感覺用的方法比丘維聲的藍黃紫三本書對應部分更加精彩
11樓：似乎是這樣
數分：Rudin數學分析原理可以看前一半，然後卓里奇挑喜歡的看看，還有stein的傅利葉分析，實分析中需要的內容，如果這樣選的話多做國內書的習題很重要
高代：gtm135，也可以看柯斯特利金代數學引論，有興趣可以看看線性代數應該這樣學，可能有一定幫助
12樓：LLLLL
Real Analysis 4th Edition H.L.Royden
Matrix Analysis 2nd Edition Horn
13樓：
這個問題在知乎找一找，你能得到很好的答案。譬如數學系推薦的教材等等
為什麼要直接提問呢？（重複建設給那些大牛們也會造成困擾）
工業設計專業大一的學生，請問各位前輩能給一些學習上的建議嗎，怎樣才能培養所謂的設計思維呢？
我認為單靠自己是很難的，在面對超出自己水平的知識的時候很難走出自己思維的誤區。尤其是這個專業，很考驗對一件事情度的把握，建議多找老師指導，試錯多了就慢慢會有體會。 ghost 工業設計大二在讀，我來偏個題 1.準備好充足的人民幣，接下來你的各種課設都十分氪金2.大一能睡覺千萬別熬夜，等課程多起來就是...
本人市場營銷專業大一學生，希望大神給些建議？
運營之翼 很榮幸可以和你分享一些這個專業大學生的生活。本人就是學市場營銷的，不知道你是什麼原因報這個專業的。還記得我們班當時有很多人因為是報服從迫不得已來到這個專業的。這樣就從最開始的時候將這個專業的學生分為兩種，一是有目標的人，二是沒有目標的人。有目標和沒目標可能在一開始不是很清晰，因為剛上大學，...
請問各位大佬，本人金融數學大一，想學一門程式語言，目前比較感興趣的是C語言和Python，如何選擇
Ben 建議學Python，因為Python庫多，又擅長處理資料。語言就是乙個工具，對你的專業來說，Python更適合可以幫助你專注於解決問題。 Yaron樹 Python。上手快，也不用折騰一堆枯燥乏味的知識點。學一門新東西，興趣與成就感是無比重要的，Python比C容易學，C語言等以後想提公升再...