在統計學裡，假設檢驗中的power 和size分別有什麼什麼含義？

1樓：刻舟求劍Keh

菜雞寫給自己看，基礎概念理一理思路。

首先在假設檢驗中，我們一般認為H1是我們更感興趣的情況，比如，我們一般會將：無異常定為H0,將有異常定為H1。將某個因素無影響定為H0，有影響定為H1。

將我們預期的情況定為H0，將其他未知的情況定為H1。

Power是1-P（no reject H0 | H1）。

舉例：y=x1b1+x2b2

我們檢驗：H_0: b1=0，H_1： b1！=0

Power高意味著如果真實的b1不為零，那麼我們的檢驗可以敏銳的識別出來它。直觀上意味著，我們構建的檢驗是有用的，是powerful的。

Size是1 - P（no reject H0 | H0）。

Size衡量的是，False Discovery的概率。也即，如果我們的真實資料是H0下產生的，較高的size說明我們的檢驗會有很大概率誤以為資料是H1下生成的。

在實際中，我們往往會對統計量T選擇某乙個thrshold，來進行判斷，也即如果|T|>c 我們拒絕原假設，反之則接受。所以實際上在給定樣本的時候，Power和Size存在乙個tradeoff。對c進行調整，並不能夠同時提公升Power和Size，做到想要什麼結果就有什麼結果。

Power和size的定義實際上依賴於我們對於統計量的threshold的選擇。所以在理論研究的時候，我們會更在意T的分布，至於具體怎麼去權衡，選擇c，就看實際問題的需求。

對分布的研究主要是用local althernative的框架。

直觀來說，local althernative是指，我們希望隨著樣本的上公升，我們的檢驗統計量，能夠區分H0和H1之間的更加細微的差距。

那麼對這個「細微程度」進行定量的刻畫，我們可以定義不同的速度，我們可以在理論上對不同檢驗統計量的分布性質給出更好的描述（相對Power和size而言）。

比如，統計量一，可以區分 H0：b1=0， H1： b1 = C*1/n

統計量二，可以區分 H0：b1=0， H1： b1 = C*1/n^2

那麼我們認為統計量二相對來說有更快的速度，能夠提供乙個理論上更優秀的檢驗結果。

聽說生物統計的文章會更傾向於對power和size進行分析，這就需要專業人士來解答了。

2樓：Klarissa Mendoza

power也叫statistical power(統計功效),是統計不犯Type II錯誤的能力。而Type II錯誤也就是我們通常說的false-negative rate，也就是乙個東西明明是與原假設有顯著區別的，你非說沒啥區別。

一般而言，在做AB測試時，允許20%的false-negative rate，也就是power要至少80%。

對於你提到的size，主要是根據你的power和最小觀測值MDE(minimum detectable effect)和你的限制性p值一同決定的。

舉個例子，我知道了我的測試要90%顯著，需要80%的power，然後我想要0.1%的MDE，也就是AB組兩個分布至少平均要差0.1%，我才認可他們有差距。

最後得出了每乙個版本至少需要18,000個樣本。這裡的樣本就是size。

3樓：lakyblu

對於同乙個檢驗，size和power是tradeoff的，不可兼得。對某個假設的兩個不同test進行比較時，在相同的size下，power越高越好。常說某個test的power低，是指在control 5% size時，test過於保守，經常不能拒絕原假設。