1樓：
假設平常人得感冒平均14天能痊癒，然後某個藥廠研製了乙個新藥，然後他們想要知道這個藥是不是能顯著縮短感冒痊癒的時間。假如他們隨機去醫院在感冒的人裡面抽取了5個人（當然這個抽取樣本裡面說道也多得很，但我們就假設他們能取到隨機、有代表性的樣本），然後發現給他們吃了這個藥以後他們的平均痊癒時間是12天，那麼問題來了，這個結果能說明什麼？是這個藥效果顯著，把痊癒時間縮短了兩天，還是樣本很小，樣本均值本來就會有很大的波動性？
如果12天的痊癒時間是在100個人或是1000個人的樣本裡面得到的，結果是不是就該不一樣？
希望這個例子能讓你有一些直觀感受，我們感興趣的可能確實只是乙個關於均值的問題，但我們總會需要用樣本均值去估計總體均值，而這個估計本身的誤差有多大，會不會直接影響你的結論，這就需要進行方差分析了。比如如果每個人感冒痊癒時間的標準差是5，那5人樣本的平均痊癒時間標準差大概是2.23，那麼這時候你觀察到這個樣本裡平均痊癒時間比14天少了兩天，就並不是什麼大新聞，這完全有可能是取樣帶來的波動性導致的，但如果你的樣本有10000人，那平均痊癒時間的標準差就是0.
05天，這時候如果觀察到他們吃了藥之後平均痊癒時間是12天，那就說明這個藥確實顯著地縮短了痊癒時間。
當然，正式的臨床藥物實驗比這個麻煩的多，還要通過隨機雙盲和安慰劑對照組排除安慰劑效應，重點在於，你想要比較的均值本身就是帶有波動性的，方差分析考慮了這個波動性之後，可以給出乙個更有道理的結論。
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