1樓：Huxley
1、一般情況下的軌跡方程
記兩條異面直線為：
其中： 為直線上任意的已知點，為單位方向向量。考慮軌跡上任一點 ,計算到直線 垂足的向量：
計算到直線 距離的平方：
類似地可計算到直線 距離的平方：
記距離和為定值 ，則點 軌跡方程為：
這是個什麼曲面？不知道叫啥。如果令距離平方和為定值 ，則點 軌跡方程為:
這個大家倒是熟悉，是二次曲面，至於是哪一類二次曲面，見下文。
2、軌跡方程在特殊座標系中的簡化
實際上，如果取三維座標系的座標原點為兩異面直線公共垂線段的中點，記兩直線距離 ，公共垂線方向的單位向量為 ，且 則：
距離和為定值 時的軌跡方程：
距離平方和為定值 時的軌跡方程：
式（3）、式（4）只含有客觀量，可以認為是某種標準型。可以進一步識別的是式（4），易驗證它左邊是乙個正定二次型，故式（2）、式（4）均為三維空間中的橢球。
至於題主關心的軌跡，則如式（1）、式（3）所示，只是叫不上名字。
兩條重合的直線在數學上是視為一條直線嗎？
簡潔的回答是 通常來說，會視為兩條直線。稍微展開點的回答是 這是乙個定義問題，或者說，這是乙個觀念性的問題。這種問題有乙個特點 只要不和現有體系矛盾，你想怎麼定義就怎麼定義，你想怎麼看待就怎麼看待。回到這個問題，你視為一條直線還是兩條直線，關鍵在於你想幹嘛。如果只是單純研究乙個幾何題，那你沒必要把一...
過圓外一點向圓引兩條切線，求過兩切點的直線方程？
風裡 樓上回答的有些複雜，其實用很簡單的方法就可以求，不用設點什麼的。首先，眾所周知，兩圓作差得兩圓公共弦。原因 相當於將兩圓聯立，得到的方程同時滿足兩圓方程，即為兩圓交點，在公共弦上 知道這個前提之後，我們來解決極線的問題。從p向圓o作兩個切線，你發現了什麼?發現了兩個垂直！你不禁思考，什麼情況下...
用兩條直線方程相乘得到的方程與圓錐曲線結合得到的方程還是兩條直線方程的積嗎？為什麼？
相減的結果是過四個交點 M,M,N,N 的每一條二次曲線。換種說法就是 與圓相切於點M,N的所有二次曲線。這其中就包括了雙直線PM PN。一般的二次曲線是 A,B,C不全為0 它一共代表6種可能的影象 雙直線 有可能重合，像本題把MN方程平方 圓 可能退化為單點 橢圓 雙曲線 拋物線 空集。也可以稱...