1樓：daiv2000
公理只是研究數學時從基本事實出發，選取的一把尺規，度量世間萬物，得出分析結論。如果不好用了，換一種尺規，所以公理不止一種，可以有無數種。數學本身就是現實規律的抽象，當然符合得好。
戴氏定理：數學是物理的抽象，物理是數學的具體。
2樓：學半
公理是理性認識（理論演繹體系）的出發點。理性認識是從感性認識昇華發展得來的，而不是空想出來的。
數學中不言而喻或不證自明的公理，。
詳參《物的數論及其哲學原理》：
物的數論及其哲學原理
現實世界又稱客觀世界、物質世界、物質宇宙、現實宇宙。《辭海》：「數學——研究現實世界的空間形式和數量關係的科學。
」 即，數學是研究現實世界的形和數的科學。所以，數學與現實世界符合得最好的當然是世界物質統一性原理，即實際經驗的感性認識的實物「一尺」絕對運動之幾何學形式導向的公理：「宇宙只有乙個」，以及從該公理推導得出的宇宙幾何學演繹體系。
所以，公理「宇宙只有乙個」是整個數學理論體系的根基或柱石。
3樓：
數學的體系是基於假設和邏輯推理構建的. 其含義是如果假設成立, 邏輯推導也成立, 那麼結論就成立.
如果假設不成立了, 即使邏輯正確, 結論也不能適用.
至於假設能不能成立, 視約束而定, 得看應用場景和範圍.
公理就是假設的一種.
數學的公理是基於常識的, 不同的公理會發展出不同的數學體系. 比如歐幾里得幾何和非歐幾何的最主要的區別在於公理體系中採用了不同的平行定理。
歷史上的數學危機就是推導的結論與常識發生了衝突. 解決的辦法可以是完善假設, 或者引入新的概念等.
至於題主提到的數學與現實世界符合得比較好, 這是一種錯覺, 原因呢, 比如
人的認知有很大程度是有邏輯性的, 所以對基於常識+邏輯推導得出的結論是比較認可的.
多數人對數學了解的太少, 只了解那些對生活有幫助的. 至於那些跟現實世界關聯不大甚至是有衝突的數學分支, 知道的人就少了很多.
有很多數學分支就是為了解決人們面對的問題, 所以必然符合現實世界.
至於題主說的新的公理. 如果題主有興趣, 也可以做一堆假設, 作為公理. 並基於假設建立一套自己的數學體系.
4樓：張皓
公理法是由歐幾里得(Euclid)在西元前300年發明的, 他從幾何中5條從直觀經驗中觀察得到的似乎無可辯駁的假設出發, 通過提供證明, 歐幾里得建立了一系列的定理. 公理法是當今數學界用於確定真相的標準方法. 事實上, 從ZFC公理出發, 加上一些推理規則, 我們可以得出幾乎所有的數學體系.
公理是你看待問題和理解問題做出的基本假設, 在不同的環境下, 公理可以產生矛盾, 比如
歐式幾何中, 給定一條直線l和乙個點p不在l上,有且只有一條經過p的直線平行於l.
球面幾何中, 給定一條直線l和乙個點p不在l上,不存在一條經過p的直線平行於l.
雙曲幾何中, 給定一條直線l和乙個點p不在l上,存在無數條經過p的直線平行於l.
通俗的來講, 公理的作用在於"容頭過身"[1]. 只要頭容得下, 身子就過得去, 公理就是"頭". 當你在提供乙個證明的時候, 其他人如果認可你使用的假設(或公理), 通過你的證明, 他們就得認可你的結論.
[1]. 後漢書·西羌傳: 「今三郡未復, 園陵單外, 而公卿選懦, 容頭過身."
5樓：nancy
問題一、數學的公理是如何得出的？公理無法被證明，那又是怎樣得出的呢？
以最簡單的方式來看這個問題，無論你解決什麼問題，都需要在一定的環境下，或者叫乙個體系裡，或者，以數學的語言來講，在乙個空間裡。公理就是決定這個空間最簡潔最基礎的理論，或者理論組。它不是被證明出來的，它是被定義出來的，被數學家們定義出來的。
由公理推出定理，在推出命題等等其他，最終是整個空間。所以不能在這個空間裡，拿公理演繹出來的定理等再來證明這個公理，那毫無意義。
問題二、還有可能發現新的公理麼？
如果明白問題一，您應該知道答案了，我們不用去發現新的公理，只需要去定義新的公理就OK了，這種事數學家們幹的多了。簡單地講，在歐式幾何空間裡，公理一兩條平行線永不相交，如果需要乙個新公理，只需要定義公理：兩條平行線將在無限遠處相交，OK了。
當然，新的公理將會帶你進入新的空間，那裡有新的定理，你熟識的一些結論將會有新的變化，是不是很有趣？！
問題三、以及如何看待數學與現實世界符合得如此之好？
天才曉得。首先，我不知道有多少個數學空間（經過上面的解釋，您應該理解數學意義上的空間是無窮多的）；其次，我也不知道有多少個現實世界。所以恐怕沒有辦法說他們是符合得「如此之好」的。
您說呢？？
6樓：
非數學出身的提點看法：覺得公理很多時候是建立體系的某些天才在腦袋裡用直覺把物理世界的一些規律以一種超越常人的能見度，看出了它今後的發展動向，從而選擇了把這些而不是哪些作為公理固定下來的。
7樓：Florence Wu
我來簡化一下，公理不是數學思考／證明的結果，而是前提。命題才是思考／證明的結果。公理不是推導得出的，而是人為設定的。
所以基本上你可以以任何設定作為公理去構建乙個自恰的數學體系。你也可以推翻某個公理，但隨之而來的結果就是乙個新的數學體系了，而先前的被你推翻的公理依舊是舊的那個數學體系裡的公理，舊的那個數學體系依舊是邏輯上正確的。
比如我們初中學幾何的時候，第乙個公理就是平行線永不相交。這時候肯定有人問為什麼。當然了沒有人可以解發布來為什麼，所以數學家的辦法是先假設它是對的，發展出了歐氏幾何。
後來有人站出來質疑它，認為就算平行線相交又會怎麼樣呢？於是就有了非歐幾何。
啊打個比方，學語言的時候很少人會去問為什麼這個字是這個意思，因為沒有原因。所以這就是公理。如果你認為「我「這個字應該表達「你」的意思，「你」這個字應該表達「好」的意思，那最後你將會創造一種新的語言，但是漢語依舊是漢語。
8樓：雲浩
我補充一些，比如實變函式中的很多定理，比如Egnov定理等的推出，完全是一系列函式性質以及區域性質的高度總結，經歷了很長時間的修改，提煉出來的。
數學習題，解析裡面的劃線部分是如何得出來的？
畦哇矽 把上面那行的f x 移到等式一邊，其他東西到另一邊，把f x 的係數化為1就好了。題主的圖，我回答的時候得看著點，就貼上來一張。詳細講解 想象一下，你現在在上小學四年級，你面對這樣的乙個問題 求x滿足 3x 1 6 2x 於是，你的做法是，把這個方程中的所有已知量移到等式一邊，未知數移到另一...
哲學有沒有類似數學的公理體系？
餘耒 這麼說吧，最初，哲學並沒有這類體系，後來慢慢，由泰勒斯 畢達哥拉斯 歐幾里得。開始發現或者構建一種體系，後來它取名叫做 數學 和 幾何 也有哲學家構建一種後來叫做 邏輯 的東西，還有諸如數理邏輯 黎曼幾何 拓撲學等等，還有人再尋找大統一的公式，如愛因斯坦，也有人要為世界找乙個確定的基點，然後推...
整個複數系的算術公理體系是如何定義的？
老堪 別的我不敢猜，但複數加減法是有公理的，畢達格拉斯定理就是複數加減法的公理。至於複數的乘除 乘方 開方 對數的公理有沒有，可不可以從複數的加減法公理中匯出相應定理，我就不知道了。三角函式也是數，作為數，三角函式與實數和複數都有某聯絡，甚至更像是它們之間的橋梁。以上都是我猜的啊。 謝靈 現在的複數...