1樓：「已登出」
全國大學生數學競賽決賽的一道大題（第幾屆想不起來了）
前面已經有人回答了，大概思路就是利用麥克勞林展開產生的不等關係進行放縮，當然也可以求導硬做，不過處理難度較大
最開始的關鍵點就是要發現在端點處取到極限，不然後面的步驟難以開展
2樓：予一人
由於若置
則 在 上連續。
又注意到
其中，可以證明 這是因為
\left(\frac}\right)^3>1-\frac+\frac>\cos x." eeimg="1"/>
於是 由此斷定 單調遞減，所以
這就是要證的。
3樓：北極點
Maple處理. 尋找最小值和最大值。乙個不嚴格的探索。
minimize((1/x^2)-(1/(tan(x))^2),x=0..Pi/2);
maximize((1/x^2)-(1/(tan(x))^2),x=0..Pi/2)
考慮導函式
s:=diff((1/x^2)-(1/(tan(x))^2),x)
plot(s,x=0..Pi/2)
所以函式單調遞減。所以得到的最值，又因為 和 都是取不到(沒有意義)，這裡得到的是極限值。
limit((1/x^2)-(1/(tan(x))^2),x=0);
limit((1/x^2)-(1/(tan(x))^2),x=Pi/2)
怎麼證明 x 4 4x 3 3x 2 x 0 有 4 個實根？
人非物亦非 如果考慮因式分解，顯然只需要證明方程 有三個 非零 實根即可，這時有 方法一 利用卡爾丹公式。因為 所以方程 有三個互異實根，因此方程 有四個 互異 實根。方法二 利用盛金公式 因為 所以方程 有三個互異實根，因此方程 有四個 互異 實根。如果從直接從四次方程入手，那麼有 方法三 利用這...
sin 2x sin x ,當x 0時，為什麼等於2？
設函式 因為函式在 沒有意義，是錯誤的說法。但是當 越來越接近零的時候，有 越來越接近2。這個時候可以人為規定 這樣函式 保持了連續性。以後上大學就會學到函式間斷點，有一類間斷點，類似在乙個連續函式上被挖掉了乙個點，具體到這兒函式 就是函式 被挖掉了一系列的點 是整數。我們只要規定 它就和 影象一模...
x 2 e x lnx 0 怎樣變式套入到函式f（x） （x lnx xe x 1） x中去？
x 2 e x lnx x 2 e x x x lnx x xe x 1 ln xe x 0，由單調即有xe x 1，代入便可知f 2 之前做過這種題目，但是我沒有像上面的大佬一樣想到同構。說一下我的做法吧 令g x xe x lnx，易知其單調遞增，只有乙個零點設h x xe x 1，h x 單調...