1樓：zzzz
等式兩邊同乘以乙個可逆矩陣相當於對係數矩陣進行行變換
因此這兩個等式也完全等價
但是對於不可逆的矩陣乘之後等式依然成立兩等式不一定等價
2樓：railgun
今天也遇到這個問題了，但是你舉的例子不是這個問題。你的例子是原來不相等同時左乘或者右乘之後相等。
矩陣相等兩側同時左乘或者右乘同乙個矩陣結果相等但是兩邊同時左乘或右乘得到的結果相等，原來等式不一定相等比如Ax=b，假如x中有未知數需要求解，兩邊同時左乘A的轉置算出x，此時求出來的未知數只滿足
通過同時左乘或右乘相同的矩陣所求出的解，不一定滿足原方程Ax=b
3樓：
但是題主給出的例子很有問題，因為原問題是在「等式」兩邊同時乘乙個矩陣，但是題主給出的例子是在不等式兩邊乘了乙個矩陣。
題主給出的例子只能從反方向推出，等式兩邊不能同時約掉乙個不可逆的矩陣罷了
4樓：fairy
帶著同樣的疑問，搜到了這個問題，看到沒人解答，有點小失望不過突然間，自己有點想明白了：
首先如你舉例，Ax != b , Ax != b，Ax != b，或者說Ax = b是無解的。
我們知道Ax 的解就是A的列空間，p在列空間上，自然是有解的了。
原式子也就從無解變成了有解。
接下來補充一下，我之前沒想通，但是現在看了題主舉例後頓悟的點。
我原來的困惑是 「A(T) Ax =A(T) b 就是在 Ax = b 「等式」同時乘以A(T)而已，等式應該是不變的，為什麼乙個有解，乙個無解」。其實誤解就在於Ax = b 不是等式！，Ax !
= b ，想通了這一點，剩下的就是上面的說明了。
個人理解，希望對題主以及對後續搜到該問題的朋友們有用！
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