1樓：清心
可以積出了，但是不能用初等函式（就那6個）表示。
我說說我的想法，咱不是學了個泰勒公式嗎，我就用泰勒公式把被積函式展開了。然後被積函式就變成了無限多項的冪函式，我就乙個乙個求原函式，最後寫成了乙個求和公式加上C的形式，我感覺這就是原函式。
但有兩個問題，乙個是，x等於0時sinx/x不存在，我想乙個點改變不了啥，區間上有這段，把區間分開就好。沒證明，非數學系，沒那功底。
另乙個問題是積分號和求和號能不能互換，如果不能，就麻煩了，不過我感覺能。同樣也沒證明。
2樓：fsf王
你把它寫成級數就明白了，你會有一種直覺，那就是無法通過基本初等函式的有限次的四則運算以及冪次運算得到這個函式的表示。
所以這裡不是不能積分，而是無法用初等函式比較容易(見上述)的表示。
這樣的函式被稱為特殊函式(雖然這是乙個不嚴格、未定義的劃分，湊合著看吧)。劉維爾對此有系統化的研究。不過在劉維爾之前人們就已經知道特殊函式的諸多性質了。
因為，很多特殊函式(貝塞爾函式、艾里函式、球諧函式等)是在研究微分方程的時候被定義的。但也有階乘的推廣——伽馬函式、求橢圓邊長——橢圓積分(你用變上限積分就能夠自己弄乙個函式出來)。
3樓：
事實上，「絕大多數」初等函式的不定積分都非初等。為此人類定義了一些超越函式。例如，sinx/x的積分就被稱為正弦積分函式。貼個我前兩天寫的內容作為拓展吧知識吧
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