1樓：BrSrKr
一套打亂公式過後，角塊和稜塊都發生了置換，而任何乙個置換總能拆成幾個互不相交的輪換。於是，我們把這套打亂公式重複「所有輪換的輪換長度的最小公倍數(記作M)」次，那麼所有的輪換都轉了整數圈，此時所有的塊都回到了正確的位置。
但是，此時可能有的稜塊、角塊發生了方向的翻轉。那麼，我們可以把「做M次打亂公式」當成一次操作，它的功能就是翻轉那些塊。只要這個操作做六次（也即打亂公式做6M次），魔方就一定會復原。
2樓：糖炒荔枝
首先，魔方僅有6色6面，每面9塊，共54個位置54個位置，我們就可以按順序組成集合S
每一次旋轉的動作，可以視作將這54個面重新排序，例如本來是1，2，3，4，5，6的，旋轉過後是1，4，2，3，5，6
既然是排序permutation，那麼這就可以視為從S到S的雙射，記作f
那麼我們可以很輕易的構建乙個對稱群S_54，由對稱群的性質我們也可以知道其中的每乙個元素階級小於正無窮。
因此顯然得證：魔方的重複操作一定可以復原。
哪怕這54個面刷上不同顏色，也是一樣的。
3樓：卜蛙
就當你說的是普通三階好了，因為是有規律的動作，以某個角塊為例，初始座標是(1，1，1)，假設經過一套動作後變到了(1，3，1)，那麼原本在(1，3，1)處的角塊又會到另外乙個座標上，以此類推，若干個角塊將形成乙個閉環，所以經過幾套(該閉環角塊個數)這樣的動作該角塊一定會回到初始位置。
所以8個角塊和12個稜塊中任意乙個方塊都會經過若干步回到初始位置，所以轉到這些步數的公倍數後就會復原。
4樓：蚩尤
乙個魔方的狀態數有限，所以你做乙個公式無窮次必然有兩個時刻魔方狀態是完全相同的，即魔方回到了初始狀態。
或者說，假設你做了乙個公式，這個公式使魔方永遠無法回到初始狀態，這就說明魔方擁有無數種狀態，這顯然是不可能的。
5樓：Kwbdlhisq
很簡單，反證法，因為魔方的狀態數量是有限的，記所有狀態數量為 ，如果存在乙個有規律的動作，那麼我們可以假想初始狀態為 ，記經過 個動作之後的狀態是 。
那麼根據假設經過若干個動作之後，狀態永遠不會相同，顯然我們會有任意乙個狀態 都不等於 ，因為如果這樣，那麼就存在這樣乙個 ，使得每經過 個動作，魔方就會復原。所以對於任意 ，都會有 與 都不相等，這樣當 x " eeimg="1"/>時，會出現必然有兩個狀態相等的情況（抽屜原理），所以假設錯誤。乙個模仿經過若干次有規律的動作之後都一定會復原。
6樓：NAMING宇
我是這麼想的，魔方的不同組合再多，也是有限的，如果你做有規律的動作，最後沒有復原，就說明魔方的組合數不是有限的，與前提不符
7樓：風起於青萍之末
假設：魔方連續重複乙個動作（擰一次或擰多次）最後不會復原。
因為魔方的狀態數是有限的，其狀態數為n
令乙個魔方重複n次乙個動作，
則，共出現了n＋1個狀態
矛盾所以
假設不成立證畢
8樓：
其他人的證明都太複雜了。沒必要。簡單來說就是鴿籠原理，5個籠子，6個鴿子，則必有兩個鴿子在乙個籠子。
魔方總共只有有限種狀態，重複做同樣的有規律的動作可以做無限次，無限次都是在這有限種狀態之間跳來跳去，那麼相當於無限只鴿子裝到有限的籠子裡。假如魔方一共有一億種不同狀態（具體有多少種狀態沒必要算出來，無論多少都是有限的），那麼我重複做此操作一億零一次，其中重複的過程中必有兩次魔方出現一模一樣的狀態。
具體證明：
假如定義魔方初始狀態是0，做題主定義的有規律的操作後的狀態是A，做兩次此操作狀態記作2A，持續做該操作就會得到一列魔方的狀態：
則0,A,2A,3A,4A,........
因為魔方的總狀態有限所以上面的數列也只有有限種狀態，其中必存在至少兩個狀態是相同的，即存在i和j使得：
iA = jA (i < j)
那把處在iA和jA狀態的魔方，同時反著做操作i次，則得到:
0 = (j -i)A
即證明了做j-i次後魔方還原
9樓：曉正不碰會死星人
我覺得概率也可以回答這個問題。
本質上只要某一種方法可以讓一種魔方變換出他的任何一種情況。那麼這種方法可以說是把這類魔方還原的統一解。因為把它還原或者變換成任意一種狀態。這個統一解是對這些狀態覆蓋的。
10樓：真誠的人
1，二階復原
第一階段：還原頂層。
第二階段：翻轉底層角塊，對齊底層顏色。
第三階段：調整底層角塊位置，還原完成。
2，五階復原
第一步，還原中心塊。
第二步，合併稜邊，完成降階。
第三步，按照三階魔方還原
11樓：3141
你試試看 RU ，
保證你試了 105 次之後，
看到魔方復原。
我們在小學二年級學過，置換群。
嗯。法會因由：魔方與群論（一）(不要被標題嚇到，高中生就可以看）法會因由：
魔方與群論（二）（交換子牛啤！）法會因由：魔方與群論（三）(人類使用交換子，神仙減少生成元）這是 @法會因由 大神寫的。
12樓：無心逝流年
1魔方可以還原，畢竟你按照弄亂的步驟一步一步倒著來肯定能還原
2人們為了還原方便發明了公式
所以不是說魔方做一系列有規律的動作最後永遠會還原，而是人們為了讓魔方還原總結出了一系列有規律的動作。
13樓：
更新：為啥 有限？
因為 是魔方塊permutation group 的子群，permutation Group 有限，自然G有限。
原答案是有限的
所以 ，是有限的，即 使得 .
Q.E.D.
14樓：
任何乙個公式，在有限次使用後，都能將乙個完好魔方，從打亂轉到還原。推理如下：
已知魔方的可能狀態是有限的
設魔方共有 n 種可能狀態
任意給定乙個公式
重複使用這個公式
在每次使用完這個公式後都會出現對應魔方的乙個狀態
如果重複這個公式所得到的狀態都互不相同，那麼，因為魔方總共有n種不同狀態，最多重複n次這個公式，就可以得到兩個相同的狀態。
而重複乙個公式，得到兩個相同狀態，說明有限次重複這個方程可以使魔方還原。
對於上面那句話不理解的可以看下面的描述：
重複使用乙個公式時，如果出現第x次重複後得到的魔方狀態，與第y次重複後得到的魔方狀態相同。那麼只要重複這個公式(y-x)次，就能使魔方還原。
至於能不能有乙個「萬能」公式，可以在重複有限次後把任意狀態的魔方還原？
聰明的你一定想到乙個思路--找乙個重複n-2次都不能把魔方還原的公式，這個公式在重複過程中一定會遍歷所有狀態，所以對於任意狀態的魔方都能在第n-1次得到還原。
最後，有沒有這樣乙個重複n次都無法還原魔方的公式？
我也不知道 - _ -
15樓：白雲龍
顯然的，魔方任意一次轉動都是可逆的……
所以至少存在一套打亂操作的逆操作，使魔方復原至初始狀態……
當然，絕大多數情況的復原並不是靠著打亂的逆操作實現的，而是靠著一系列「僅改變某些塊的位置，而保持某些塊不變」的操作（即常言的「公式」），將復原問題分解為多個小問題，即分治法的思維解決的。
比如乙個三階魔方的復原可以分為一二三共三層，每乙個層可以繼續劃分為恢復角塊和恢復稜塊兩步，而這兩步又可以細分為具體的某塊。只要保證每一次操作不會使之前操作復原過的塊再次被打亂，那麼循序漸進，多個小問題被逐一解決後，整個復原問題就解決了。
事實上，只要存在兩類操作（並且沒有裝錯塊），魔方就必然可以復原——
僅交換兩稜塊位置而不改變其他塊的位置；
僅交換兩角塊位置而不改變其他塊的位置。
因為只要存在這兩類操作，每一次執行後，都至少會有乙個塊回到正確的位置上，至多18次執行之後，魔方必然會被復原……（11次操作恢復12塊稜塊，7次操作恢復8塊角塊）
當然，現實裡基本上也不會這麼幹。因為步驟會變得很~~~長……總算下來，大概得四五百步才能保證復原任意乙個三階魔方。
顯而易見的，在復原的初始階段，並沒有必要保證其他的全部塊都不變，因為那些塊並不在正確的位置上。因此可以採取一些交換兩目標塊的同時，僅能保證部分塊不變，但更簡短的公式（操作）。
比如只想交換兩個同面稜塊的位置，最少1步，最多只用6步，而如果要保持其他塊不變，最少要二十多步……
就好比只用最細的砂紙肯定也能拋光、開刃，但是一般人都會從粗到細的用，因為粗的「下肉」快，只用細的能累死人……
所以，將魔方分成幾層來復原，其實也有明確階段，降低前期操作複雜度，減少總算子的作用。
另外，數學上已經證明，乙個正常的六色三階魔方，無論以何種方式打亂，都必然可以在20步內復原……靠的是合理的分類、簡化和適當的窮舉……
簡單來說，就是靠計算機窮舉出了所有可能的初始狀態中的幾十分之一，並且通過合理的分類、簡化，證明了剩下的也一定成立（比如，有一種初始狀態只需要15步就可以復原，那麼能在五步以內變化為前者的，必然也能在二十步內復原。）
【同時，通過特例證明了，不可能在十九步以下復原任意魔方】
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