1樓：三分法
不應該說無窮是不可以列舉的，可數也是一種無窮，可數集就可以列舉，就可以排成一列。
應該說數學歸納法最後只能得到無窮多個（N,n>N,A(n)）成立，而得不到可數個（n,A(n)）成立吧，前者是後者的必要條件。
2樓：
因為有限可數
不可數這三個之間有質變的差異
證明乙個結論對有限情形成立，只需要對兩個成立。
證明乙個結論對可數多個成立，通常用數學歸納法，假設對小於等於m個成立，利用假設條件證明出m+1個成立。也可以用以下對於不可數的辦法。
證明乙個結論對不可數時成立，這就麻煩了，可能要用到集合論的知識，例如選擇公理，zorn引理，或者反證法。
3樓：火柴大神
因為無窮是不能列舉出來的。
有限的情況只需要證明兩兩成立，相當於在使用歸納法。
k=2時， 可測
k=3時，將 看作 ，由k=2的結論知 可測k=4時，將 看作 ，由k=2的結論知 可測k=5……
這樣一直寫下去，k總能達到那個有限的數n，上面的一串就是一次嚴謹的證明。為了節約時間和空間，我們只證明k=2的情況，然後說明這個遞推的合理性，就算完成了證明。
但這樣的證明走不到無窮，k可以任意增大到一億、一兆、一億兆，但一億、一兆、一億兆都不是無窮大。無論這個過程重複多少次，都無法證明，對於k=無窮是成立的，因為任何乙個可以達到的n都不是無窮。
換句話說，兩兩成立推出有限成立的證明方法，面對無窮是無效的，所以不能證明無窮成立。
4樓：店小二
兩個並集可測，可以推n個並集可測。因為可以利用數學歸納法，從2一直數到n。
如果你要推無窮個並集可測，你數不到無窮，換言之，你歸納不到無窮。因為無窮的意思是你數不到盡頭。
5樓：水之心
因為很多性質對於無窮次操作是不封閉的，一不注意就可能發生穿越，掉進兔子洞。有限與無限是本質上不同的兩類物件，遵循的法則不盡相同。數學上引入無窮的概念以及相應的操作絕對是天雨粟鬼夜哭的大事。
例如：（1）地球人都知道有理數加有理數得有理數，由此可知任何有限多個有理數相加結果都是有理數。但是，」無窮多有理數相加「有可能得到無理數，比如 Euler 的成名之作：
事實上，如果沒有無窮次操作（取極限的運算），實數集就無法被構造出來，數軸上就會充滿天坑。能夠通過對有理數實施有限次開方運算得到的無理數少得可以忽略不計（雖然有無窮多）。
（2）另乙個初看很神奇的結果（初中奧數？）：
很顯然，上述開方操作進行任意有限次得到的必然是無理數。但是無窮次操作就大力出奇蹟了。
（3）有限集合不可能與它的任何真子集含有相同數量的元素。但是任何無窮集合都必定與它的某個真子集含有「相同數量」的元素，比如引得無數民科義憤填膺的結論「自然數與偶數一樣多」。
（4）實數集上存在不可測集，例如 Vitali set. 任何不可測集都可以看成單點集的並集（每個單點集都是其的乙個真子集），但每個單點集都是 (Borel 或 Lebesgue）可測的。再一次，無窮次操作（當然此時甚至是數不出來的無窮次）搞出了乙個大么蛾子。
上述例子已經足以說明有限和無限之間橫亙的鴻溝了。順便說一下，可數個可測集的並集確實是可測的，但證明不能套用數學歸納法：如果數學歸納法可以推知無窮，那麼上面的例子就都不屬於這個宇宙了。
數學歸納法只能證明某個性質對於任何有限的（或所有足夠大的）整數成立。但是無窮大不等於任何整數（或任何乙個數），所以數學歸納法從原理上講對於有關無窮的命題不適用。
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