1樓：Forward Star
應該是無解。
將九宮格的數字排成乙個排列，那麼上面的情況為：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 14
逆序數為1.
對於正確的排列：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
逆序數為0.
假設逆序數為 ，空格所在行數為 ，下證：乙個4*4的數字華容道有解的必要條件為 與 的奇偶性相同。
我們可以對華容道進行兩種操作：
將空格與其左右數字交換；
將空格與其上下數字交換；
對於第一種操作，顯然在去除空格的排列中，所有數字的位置沒有變，因此逆序數不改變；
對於第二種操作，可以看作進行了3次對換，由於對換改變逆序數奇偶性，因此操作2將改變逆序數的奇偶性。
因此，我們只考慮操作2對逆序數奇偶性的影響。
由於空格最後的位置在最後一行，因此進行操作2的次數一定為 ，其奇偶性等同於 ；
而由於最終情況下逆序數為0，因此若初始逆序數 與 奇偶性不同，那麼其最終逆序數為奇數，與最終情況逆序數奇偶性矛盾。
故命題得證。
在本情況中， ，奇偶性不相同，所以無解。
2樓：
證明：如果從上到下，從左到右把數字寫成一行，空格=16，那麼就能得到乙個1, 2, ..., 16的排列，比如下面的數字華容道對應[16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1]這個排列。
_ 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
每移動一次，相當於交換了這個排列的兩個數，因此排列的逆序對數量N的奇偶性變化。
如果空格在第X行第Y列，那麼每移動一次，X+Y 的奇偶性變化。
因此，不管怎麼移動，N+X+Y 的奇偶性不變。在題目給出的數字華容道中，N = 4，X = 4，Y = 1，所以 N+X+Y 是奇數；在目標圖中，N = 0，X = 4，Y = 4，所以 N+X+Y 是偶數。因此題目中的情況不管怎麼移動都不能得到目標圖。
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