1樓：
別的不說，我就提醒你注意範疇論和圖論的關聯性和相似性。
圖論中的圖（graph）是乙個二元組：範疇論中的範疇也是乙個二元組：把範疇畫出來，就是一張圖論圖。
所謂態射就是保持物件屬性的某種變換，
比如可以定義乙個態射把壞人變成好人，但是不能把壞人變成王八，那是不是人範疇了，人範疇裡都是人，X範疇裡都是X，態射來態射去都是X。
最後舉乙個範疇的例子。
集合範疇：（A=，）
這是一張什麼樣的圖？
這是一張滿地芝麻，每粒芝麻只和自己有一條邊的圖，美麗得很。
2樓：zero
以前的數學是建立在集合論基礎上的，遇到乙個代數結構，總是取它的乙個元素，然後再做各種操作，後來我們發現，其實我們研究的代數結構的性質，其實很多時候都是一些交換圖表（最好的栗子就是同調代數：簡直就是圖集）。
所以我們完全可以像電子地圖一樣，縮小一下，不要去看元素這麼小的東西，看乙個個集合就好了。以前元素是我們的點，現在乙個個代數結構成為了新的點。那怎麼用新的觀點的語言來刻畫這些點原來的性質呢？
通過它和其它點之間的關係——對映來刻畫，這就是所謂的萬有性質。
打個比方，把乙個人比作乙個代數結構，以前我們的研究方法是，看這個人衣服上有粉筆灰，我們猜測他是可能是個教書的；看他頭髮斑白，我們猜測他可能年事已高。現在我們的方法是，把這個人看作乙個點，放到整個社會中去：他有一堆學生，所以他應該是個老師；有人管他叫爺爺，所以他年齡應該不小了。
範疇（category）就是所有這樣的點（物件，object）和它們之間的關係（態射，morphism）這些資料構成的乙個資料庫，我們通過分析這些資料，得到乙個個點的資訊。
但是代數學多了就知道，一旦我們定義了一種結構，我們就會研究結構和結構之間的對映。範疇也是乙個結構呀（雖然大了點），所以兩個範疇之間是不是也要有個對映什麼的，於是就有了函子（functor）。
兩個範疇之間有很多函子，那這些個函子是不是也是乙個個點，我們是不是又有了乙個新的範疇，函子範疇，這個範疇裡的態射是什麼呢？我們再起個名字，叫自然變換（natural transformation）好了。
範疇化的語言雖然有點abstract nonsense的嫌疑，但的確是很好用，它省去了很多重複勞動。
至於張量積，就是乙個範疇上再多加的乙個結構罷了，不是那麼本質的乙個東西。
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誰來指點一下我吧。謝謝。
Karma 你不是自作自受麼？別那麼聖母，既然介意就說出來，讓他自己選擇，還是愛初戀，那就分了吧！既然選擇你，就把初戀忘掉。最討厭吃著碗裡的，看著鍋裡的。既然還愛初戀，管她綠不綠，繼續當初戀備胎才對。不然你就準備當他備胎？別到時候初戀突然發現他的好，回來找他，把你甩了。你問問你男朋友唄，如果哪一天你...