是否存在大於2的奇數k使得4 k 2 modk

時間 2021-10-29 00:16:04

1樓:蘇遲但到

用程式跑一下就知道了

fori=3

,1000000,2

doif

susu.kuaisumi(4

,i,i

)==2then

print(i

)end

end結果顯示前100萬中存在兩個點符合

分別是80519,107663。證畢

2樓:

問題:是否存在正奇數 2" eeimg="1"/>,使得 ?

解答:不存在!反證如下:

假設存在正奇數 2" eeimg="1"/>,使得注意到 ,則由Euler定理就知道:

由於 ,

故 所以就有

因此就得到 ,這導致乙個矛盾: 或

事實上,若是,則 ,但是

故不存在正奇數 2" eeimg="1"/>,使得注:不存在奇素數p的冪次 使得

證:反證,假設存在奇素數p的冪次 使得

設g是模 的任意乙個原根,則

由於 ,故

所以就有:

即 注意到:

於是就有:

設d是p-1的任意乙個奇素數因子,則

故 ,因此就有 ,從而 ,這是乙個矛盾!

或者 ,所以 ,這是乙個矛盾!

所以反設不成立,即不存在奇素數p的冪次 使得

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