1樓：tetradecane
不，不是你的教科書的證明那麼奇怪，是幾乎所有教科書甚至普通人的證明都是這個模式。
要證明x→x0時f(x)→a，就是要找到乙個與ε有關的δ，使得當x與x0的距離小於ε時，f(x)與a的距離小於ε. 也就是理論上說，我只要提出乙個合理的δ，然後順推出後面的一切，這個證明就完成了，是吧。
但是，沒有人那麼強大，一開始就知道δ應該怎麼取，只能從題目中給定的式子開始逆推，慢慢揭開這個神秘δ的面紗。實際上，上面的"分析"確實是乙個證明，在數學上叫分析法，因為是從結果開始反推其必然性。然而，在考試中，分析法的過程比較容易出差錯，因為一開始用的是尚未證明的命題。
下面的嚴謹證明，確實也是嚴謹的。在找到了δ之後，帶進原式子，順推出f(x)與a的距離小於ε，這正是極限的定義。實際上，在考試中，推薦你只寫下面的證明部分，不用寫上面的分析部分。
雖然看上去，這個δ像是個魔法數字，實際上老師們都懂你背地裡做過了分析。
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