1樓：L7773
非常簡單，先拿出甲的一百枚硬幣和乙比較，設兩者正面朝上的硬幣數量一樣的概率為P，則甲比乙多的概率為（1-P）/2，反之亦然。
現在計算那第101枚硬幣，假若甲已經比乙多，則此硬幣不影響結果，其概率為（1-P）/2，假若之前正面數量一樣，則現在正面朝上的概率為1/2。最終結果為1/2*P+（1-P）/2=1/2。
（完善自另乙個回答）
2樓：我是小天解說
這個題可以這樣想：
甲有101枚硬幣，乙有100枚硬幣；
那麼如果甲101枚硬幣全部為正，一定比乙的2*100種情況正面朝上的個數都要多；
如果甲100枚硬幣為正，1枚為負，一定比乙的（2*100-1）種情況正面朝上的個數都要多；
如果甲99枚硬幣為正，2枚為負，一定比乙的（2*100-3）種情況正面朝上的個數都要多；
以此類推，
如果甲1枚硬幣為正，100枚硬幣為負，一定比乙的1種情況正面朝上的個數都要多；
我們可以得出這樣的公式：
【200+2*（199+197+195......+1）】/（101*2）（100*2）=1/2
3樓：此心安處是吾鄉
1/2從數論角度理解這個問題：
若 y" eeimg="1"/>，且 是整數，則 ，進而有 。
上邊這句話的意思是，對映 構成了從事件「甲比乙多」到事件「甲不比乙多」的一一對映，又因為這是兩個對立事件，因此每個發生的概率是1/2。
但是如果將甲的硬幣數改為102，情況立馬就不一樣了，因為我們無法從 ，推出 。
上邊的方法同樣適用於甲 乙 的情形。
4樓：dddDipper
寫完之後自己想了一會，得到了正解，可以驗證實驗所得資料。
首先考慮甲乙都投擲100次的正面次數，那麼總概率1即為所有可能情況=（甲多於乙）+（乙多於甲）+甲等於乙
因為甲乙各是等可能的，所以可以得到乙個等式
2*P（甲多於乙）+P（甲等於乙）= 1
而甲投擲101次正面多於乙的概率是
P（前100個甲正面已經多於乙）+P（前100個甲等於乙）* 1/2
可以發現這個式子正好等於上面等式左式的1/2，所以式子答案就是等式右式*1/2，為0.5。
衍生出甲投擲102次，那麼概率就是
P（前101個甲正面已經多於乙）+P（前101個甲等於乙）* 1/2
後面的概率越來越複雜，因為我不是學數學的，所以就放棄思考了。
總之，投擲101次可以通過等式代換巧妙地算出答案，而多於101之後，需要一定的概率論知識，已經超出我所學範疇了，暫不考慮，但肯定不是3/4！！！。
由上，我的實驗資料應該沒有出錯。
———————以下是原回答————————
雖然我在邏輯層面非常認同認同概率是1/2，以及如果投擲102次正面總數比投擲100次多的概率是3/4這個觀點，但是當我模擬了幾組實驗之後卻發現事實出乎我的預料。
以下是我用js模擬的實驗。
實驗一
首先是第一組投擲101次，第二組投擲100次，如果第一組正面數量多，則記1次勝利，一共進行10000次該實驗，最終得到第一組獲勝的概率。
疑惑一：可以發現答案是在0.5波動，可是當我進行多次測試的時候發現結果小於0.5的情況居多。也許這是因為偽隨機的某種機制？
實驗二
接下來我進行第一組投擲102的實驗，一樣進行10000次統計。
疑惑二：這個結果完全出乎預料，因為概率只是微弱地提公升了一點。
實驗三
接下來我嘗試第一組加到110次
這一次接近3/4。
實驗四
後來我嘗試組一投擲200次，可能性趨近於1，就不列出結果了。
實驗五
最後一次實驗，我把組一調整為100次，也就是和組二一樣。
因為統計的是組一正面數量大於組二的情況，所以概率是小於0.5的。
最後附上測試原始碼
5樓：凡夫論道
這種問題excel拉表處理非常便捷。
首先可以拉出甲拋硬幣的概率分布，拉出乙拋硬幣的概率分布。
然後可以拉表得到甲丟擲n個正面，比乙正面多的概率。
三個數列，然後反手乙個1 3數列的sump。
抽空用電腦拉一下。
天啊，真的是0.5！不可思議
6樓：
乙扔了100個，有X個正面朝上的，甲先扔100個，有Y個正面朝上的則P(X>Y)=P(XY)+P(X現在甲扔最後乙個X>Y，扔完之後甲正面朝上不可能比乙多
XX=Y，最後乙個硬幣正面朝上，甲正面朝上會比乙多，否則相等所求概率為P(X
7樓：阿傑
1/2，aA是正面，
甲2枚，乙一枚
甲：aa，ab，ba，bb
乙：A，B
結果有八種情況
Aaa，Aab，Aba，AbbBaa，Bab，Bba，Bbb
8樓：溫尋梅
可以直接簡化分析，把甲的101個硬幣分為1個硬幣和100個硬幣，乙有100個硬幣，所以最後的結果只看那多的那1個硬幣是正面還是反面。
如果是正面，也就說明甲的正面朝上的比乙的多乙個，概率是1/2。如果不是正面，那麼甲乙正面朝上數一樣，概率同樣是1/2。
如果是102:100，我們只需要看多的2個硬幣出現正面的概率是多少，一共有正正，正反，反正，反反四種可能，出現正面的概率是3/4，即為最終答案。
如果是103:100，……3個……一共8種可能……最終概率為7/8。
如果是104:100……一共16種可能……這種概率為15/16。
以此類推，如果是100+n:100……一共有2種可能，甲比乙正面朝上多的概率就是（1－1/2）。
理論上講，當甲的硬幣足夠多的時候，也就意味著甲正面朝上的一定比乙多（誤差趨近於0）。
9樓：第七地區
把甲的1個硬幣先拿到一邊，不看正反。
剩下的，大家都是100個硬幣，顯然任何一人正面朝上多的概率都是一樣的，也就是打平了。
那麼就只看剩下那1個硬幣，它是甲的，所以它正面朝上的概率，就是甲比乙正面朝上多的概率，也就是1/2。
10樓：戰鬥力旺盛的男爵
可令甲乙均先投擲100次，此時可以認為兩人扔出的硬幣正面朝上數相同（可以認為因為甲乙是同乙個事件，所以說扔出的數量應該相同，或者也可以認為兩者的數學期望是相等的）
然後令甲再投擲一次。此時，正面朝上的概率是1/2，反面朝上的概率也1/2，如果正面朝上的話，那麼甲正面朝上的數量就比乙多，如果反面上的話，兩者就相同。所以，甲比乙多的概率是1/2
（這是一種非常容易理解的想法，雖然背後的邏輯可能需要想一下）
11樓：xhh小外
有趣，第一反應是肯定大於一半。
但事實上，兩者硬幣相同的時候，顯然任何乙個人正面朝上較多的概率都小於1/2。
設這個概率為a，相同的概率為b，則a+a+b才等於1這樣。
那麼a+1/2b當然等於1/2。
唉，仔細想了想好像也沒啥可以推廣的，瞎激動了，看來是睡得太晚腦子糊塗了。
12樓：江東四傑
甲先投100枚，記此時甲乙朝上硬幣數量相等概率為p， 則甲此時比乙多的概率為1/2(1-p)，
故甲投下101枚硬幣後朝上硬幣比乙多的概率為:
1/2(1-p)+1/2p=1/2
13樓：是H-C啦
1/2。
考慮「甲比乙正面朝上多」和「甲比乙反面朝上多」這兩個事件。
因為甲的硬幣總數比乙多，這兩件事至少發生乙個。然而，這兩個事件又不可能同時發生，否則甲至少要比乙多兩個硬幣才行。
所以，要麼甲比乙正面朝上多，要麼甲比乙反面朝上多。
根據對稱性，這兩個事件是等可能的，所以概率各為1/2。
14樓：不屈的醬油
顯然為1/2
先拿甲的前100個硬幣和乙比。如果甲的正面已經比乙多，那甲直接勝。如果甲的正面已經比乙少，那甲直接敗（不會反超）。這兩者顯然可能性相同。
如果甲乙平手，則甲有1/2的概率靠最後一枚硬幣勝。因此總概率是1/2。
15樓：不想說話
0.5。
先讓甲和乙都拋100個硬幣，顯然甲正面比乙多和比乙少的概率一樣。
此時假設乙正面的個數為x個，那麼甲正面為x的概率為百分之一。
概率為：0.5乘0.99+0.01乘0.5=0.5
16樓：ZQ.Yang
有乙個簡單的思路：
讓甲乙各先投100個，之後再讓甲再投乙個
各投100個，假設甲正面比乙多概率為a，那麼乙正面比甲多的概率肯定也是a，兩人正面一樣多的概率為1-2a
之後甲再投乙個，1/2為正，1/2為反，正的情況下只要前100個中正面大於或等於乙即可，反的情況需要前100個中正面大於乙，因此可以算出整個過程甲正面比乙多的概率為
p=1/2*a+1/2*(a+1-2a)=1/2另，簡單推廣可以得出乙個結論，任取n，甲投n+1，乙投n個，甲比乙正面多概率都是1/2，還挺有趣
17樓：多肉動物
=P（甲100硬幣比乙100硬幣正面多的概率）+p（甲100剛好和乙100硬幣正面數量一致）*1/2。
下面是迭代還是直接算出來都隨便了。
18樓：Zhao Cheng
由於甲比乙多了一枚硬幣，這說明兩人撒完硬幣後，甲要麼正面朝上比乙多(記為情形1)，要麼反面朝上比乙多(記為情形2)。否則，如果這兩種情形都沒有發生的話，甲的硬幣總數將會≤乙的硬幣總數，這是矛盾的。
另一方面，由於甲只比乙多了一枚硬幣，所以情形1和情形2，只能發生一種情況！這表明情形1和情形2互為對立事件。再考慮到對稱性，這兩種情形概率相等，從而概率均為1/2。
值得注意的是，此方法適用於甲比乙的硬幣總數恰好多了一枚。如果多了不止一枚，概率將＞1/2，因為情形1和情形2可能會同時出現，從而它們不是對立事件。
19樓：狂暴小惡魔
50%，甲的100個和乙的100個，期望值是一樣的。但是甲還有那第101個，只有那1個會改變結果，不考慮硬幣豎著的情況的話，就是50%。
20樓：一絲混亂
易證：甲硬幣比乙多乙個時，只有兩種事件：1、甲正面比乙多，且反面不超過乙，2、甲反面比乙多，且正面不超過乙。
兩者對稱，所以每一種概率都為1/2
21樓：想做肥宅的廢柴
甲有102種可能，乙有101種可能。舉例，甲101均正，則乙無論何結果，甲正面朝上均比乙多。然後通過聯想所有符合題意的情況有（101+100+99+…+1）種。
用這個資料除以（102*101）得出結果1/2
22樓：Solar
有個巧解，記該概率為P。令甲、乙先拋擲100個硬幣，記此時甲丟擲正面數大於乙的為P1，小於乙的為P2，等於乙的為P3，則有P1+P2+P3=1；預設硬幣均勻對稱，則由對稱性有P1=P2。現在甲拋擲最後乙個硬幣，出現正面的概率為1/2，則P=P1+1/2*P3=1/2。
23樓：SatanClaus
首先假設題設硬幣都是二分之一
那麼很簡單，甲第一次有一半機率拋正，一半拋反，把剩下100次中甲丟擲正面的次數記作A，乙丟擲的次數叫做B，顯然AB概率分布完全相同
那麼甲大於乙的概率=（1/2）*P（A≥B）+（1/2）*P（A>B）=（1/2）*（P（A≥B）+P（A>B））由對稱性易得P（A＞B）=P（A＜B），所以後面括號裡就是1，所以是二分之一
有12個硬幣，只有乙個重量不同（輕重未知），利用乙個無刻度天平，通過3次平衡，找出那枚硬幣。求解法？
Sydney A.第一次稱 把硬幣分成3組，每組4個硬幣，任選2組稱重。出現 1.1 天平平衡，則天平兩邊都是真幣，假硬幣在剩下的第三組。B1.第二次稱 從天平兩邊已知的真幣中任選3枚，和假幣組中任選出的3枚稱重。出現 2.1 天平平衡，則假幣是假幣組剩下的最後一枚。得到 結果1.假硬幣 C1.第三...
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拉布斯特 其實拋開現象看本質，不是多少人熱愛遊戲 本質我認為是 在這片土地，困難前行的非高層和最底層年輕人裡。除了打遊戲這種門檻夠底 一部手機 成本夠底 普通人家大不了幾百塊乙個月 的東西 這年頭還有什麼能讓我們在喘不過氣的生活中找到真正的樂趣？這還是我能看到，付出就一定有回報的乙個世界 這是我們能...