1樓：歐陽
問題不在於複數，而在於初中老師早就講過，代入某個等式的時候，一是不能代入原來的等式或者原來等式的K倍，二是只能代一次。
典型的初中數學沒學好！
比如1式x+x+1=0，看得出來X不等於0，於是開始浪~~~~2式是1/x(x+x+1)=0
1式-2式就多出乙個根X=1————對，就是民科說的這個根。
還可以再浪一點，2式化成k/x（x+x+1）=0再來個1式-2式就多出乙個根x=k，於是x等於多少都行~~~所以數學從初中開始就要求求得的解必須代入原式驗證，去除多餘或者導致式子無意義的根。
PS:你算出來X等於多少都行，但是都過不了驗算。就算你吵到數學老師那裡，答覆肯定是一句：你把根帶進去驗算一下！
2樓：星磊
很多人都提到了複數，那就先從複數域的角度來看。
從推導過程看，①②等價，③④以及⑤的左式等價，前者能推後者，反之則不一定成立。若x的取值範圍是複數域，⑤的推導顯然是錯誤的，x應有三個根，1只是其中的乙個，而另外兩個根-1/2±sqrt(3)/2*i恰好就是①中方程的兩個根。
用另乙個例子更直觀點：
x+1=0①
1+1/x=0②
x=1/x③
x=1④
這顯然錯了，忽略了另外乙個根-1。
當然民科可能會說，虛數是不存在的數。且不爭論虛數存不存在這個問題，那不用複數這個問題就沒辦法解釋了嗎？肯定不是。
從離散數學p→q的真假性來看，若p為假，則p→q必為真。意思是，如果p是假的，你推出真假的結論都是有可能的。
在這個例子中，若x的取值範圍是實數域，那你①本身就是錯的，你用乙個本身就錯誤的命題去推別的結論，你可以推出各種真真假假卻沒有意義的結論。
3樓：Andy鳴
x^2+x+1=0推出x^3-1=0就是錯的x^3-1
=(x-1)(x^2+x+1)=0
所以x-1=0或x^2+x+1=0
所以x=1不是x^2+x+1=0的解
4樓：niro沽染觴
剛開始我還tm愣了一下，仔細一看味不對啊，你順序搞反了吧。
X是未知數，不能直接確定它是1或者別的什麼數的，好久沒做數學題了啊……這題目解法應該是
X2=-X-1
根號置換一下
X=丿-X-1
（從來沒在網上做題，符號不會打，不過應該能懂吧）算出來，這題不是無解嗎
我感覺題主可能是剛開始學這種題目（高一？？？）定義沒搞清楚，也可能是看到別人的答題法懷疑人生了。
做會做不代表我會說，這個我懂但我還真不知道怎麼說，建議看一下課本，應該是有解釋的
5樓：菲菲菲
b^2-4ac=1-4*1*1=-3，方程無實數解。哦了，至於你那3=0，不過是轉化過程中前能推後，而後不能推前，相當於有兩道題，你把另一道題的條件用在這道題上了，又或者說題目與答案應該是充分必要條件關係，這推到過程只是充分條件。就像邪教一樣，你只要知道它會害你就行了，至於他為什麼害你那是警察管的事。
我們把題做對，分數拿到就圓滿了，至於別人為什麼錯，為什麼要弄明白？
6樓：御阪美琴
等式性質2：等號兩邊同時乘以或除以乙個不為零的數，等式依然成立。
誰告訴你的因為x＝0不是原方程的解就可以除？明顯的概念不清
7樓：程軍
因為假設x不等於0，所以該類問題本質上可描述為：f(x)=0；於是左右兩邊乘以x得到xf(x)=0;於是得到xf(x)=f(x)；再於是xf(x)-f(x)=0；再於是f(x)(x-1)=0；再於是x=1。
錯誤之處在於f(x)=0，你不能把0作為公因子提出來了！！！0不能作為公因子！！！
ps.這道題讓人迷惑之處不在於得出3=0的結論，而是你按照它原本的思路進行運算(就是簡單的加減乘除）真的可以得出這個結論。所以我們要回答why，而不是how
8樓：kerrrry專用豬
從一開始就錯了，第乙個方程已經超出了實數域，後面又用只滿足於實數域的各種定理進行證明，這就像周星馳的電影說的一樣，用明朝的劍來斬清朝的官，根本行不通啊。
9樓：不出彩的真知
關鍵是：解方程時，解要滿足題目的充要條件。當推出必要非充分條件時，這個必要非充分條件的解的數量可能會增加，必須代回去驗證。
具體對本題有：
xx+x+1=0……(1)
x+1+1/x=0 ……(2)
-xx+1/x=0 ……(3)
(1)<=>(2)=>(3);
(1)等價於(2);(3)不等價於(2);(3)不等價於(1);
(3)是(1)的必要不充分條件，所以(3)的解可能比(1)多，這正好發生了，多出了x=1這個解。
後面的矛盾只是論證了：x=1不是(1)的解，即(1)在實數範圍內無解。沒毛病。
10樓：獨樹一幟
這不就是初中高中經常用到的反面論證麼？假設原結論正確，最後反而推出乙個荒謬的結論，從而證明原結論不正確。題目的解法都是實數範圍，既然x+x+1=0，則△=b-4ac=1-4=-3＜0，所以不存在實數解，乙個無解的題目怎麼可能有答案？
題幹本身就是錯的才會推出錯誤的結論。
11樓：雲銷雨霽
（x-1）（x+x+1）=0，要變成這個x+x+1=0需要加個條件（x≠1），他實際上是等價於x＝1或者x≠1的條件下x+x+1=0
12樓：Coda
5不對，x^3=1應該是得出三個解，兩個複數解乙個實數解（x=1）然後這分別驗證這三個解是不是原方程的解。
他把二次方程變成三次方程就相當於增加了乙個解，然後他把這個增加的解當做原來方程的解。說白了就是：因為x=1是方程(x-1)(x^2+x+1)=0的解，所以x=1是x^2+x+1=0；顯然這人沒搞清楚充分和必要條件的區別，或者是故意在這上面打馬虎眼譁眾取寵
13樓：都是牌不好
經典的初中沒畢業問題。
x^3=1 → x=1？？？誰教你的數學？
誰教你的可以不檢驗根的？？？
沒學過虛數也就算了，不知道三次方程有三個根？x=1有機會是重根嗎？？？
x=1只是新分式方程的根，不是原方程的根，稱為原方程在此解法下的增根。
乙個初中的增根問題，能談這麼多真是醉了。
14樓：yzxoi
這當然是可以的：
但是， 。
因為確實 ，但 。
也就是說 僅僅是 的必要不充分條件而已。
因為在② ③時，相當於給等式兩邊同乘了 ，手動給原方程公升了一次。
而解方程要求的是每一步都得是充要條件，這樣才能解出原方程正確的解。
所以就出現了 這樣的「讓現有數學體系大廈頃刻倒塌」的結論。
15樓：月懿
第3步，進行的代換即預設了得出來的根滿足原方程，但事實上這不一定的呀，這就和出現增根的本質是一樣的（增根也就是預設了除式不等於0，也就是預設了得出來的根滿足原方程，但事實上不一定，所以不一定正確）
16樓：或許你可以叫我少年
一元二次方程有沒有實數根怎麼判斷不知道？
這個式子b-4ac小於零，根本就沒有實數根，你在哪兒算算算，算什麼算？一天動不動就數學大廈坍塌了，還一堆人跟風算來算去的，我中學畢業十幾年了，這些公式早忘光了，這種弱智問題也能上知乎了？這種問題我隨便寫個幾百個，是不是還能2=0，10=0？
看著這個題，我突然想起來乙個可能20年前的笑話。
乙個博士的群裡面，有個人一天提了乙個問題。「一滴水從天上掉下來，能不能把人砸死」。一幫博士又是重力又是摩擦力，吵了一晚上。突然有個人弱弱的說了句「你們都沒有淋過雨嗎」？
然後這個人就被踢出群了。
看你們算來算去的，我真想瞎了我的雙眼。
17樓：末影Ender
解方程的時候不能保證每一步都是等價變換，所以最後一定要檢驗是否是原方程的解.
你這倒好——明明檢驗出不是原方程的解了還不信.
18樓：憶昔
沒明白是怎麼得到的這個答案，首先這個式子就是乙個（x+1/2）+3/4=0的式子，是個虛數解，還有就是看到什麼(x-1）f(x)=0，x=1往f(x)中帶，出現3=0的，我想問一下，x-1=0的解。讓x-1=0，這個解為什麼要讓f(x)=0，換言之AB=0，能推出的是A或B是0，怎麼可能推出A和B都是0。
19樓：天羽九尾
這特麼說幾把呢。
你把0改成y去畫圖，自己看看y可不可以等於0，能不能和x軸有交點。
你這是令這個式子等於零，可這個式子就不可能等於0，x不可能存在的東西還要運算嗎。
20樓：深藏Blue
函式:ax+bx+c＝y
當b-4ac > 0 時有兩個實數解；
當b-4ac ＝ 0 時有乙個實數解；
當b-4ac < 0 時無實數解；
此題:X+X+1＝0等同於:1×X+1×X+1＝0則b-4ac可知為-3，小於0，則無實數解，所以x＝1無意義。
21樓：
這壓根不是數學題。
X的兩個值是不同環境下的答案，但這兩個環境並不相同。
譬如，你爺爺把你爸爸叫兒子，你把你爸爸叫爸爸，所以兒子等於爸爸？
22樓：時空旅人
其實，上面推導除了最後一步結論錯了，其他都沒錯！
真正的結論應該是方程沒有實數解。
因為從3＝0可以進一步推出任意兩實數均相等。此時，原問題等式的成立會讓全體實數坍縮為乙個點。從而確實引發數學史上實數理論的大廈倒塌。然後，古代數學家們從而發現了複數的存在。
兄弟，你晚出生了2023年，可惜了～
23樓：鐘先生
看了很多高讚答案雖然已經很透徹了，但民科也未必看得懂。假如民科相當於四年級小學生，學了方程和四則混合運算，但不知道有負數，於是問我乙個問題。老師看有乙個方程x+1=0，
所以（x+1）（x-1）=0
所以x-1=0
所以x=1所以x=1，將結果x=1帶入原方程x+1=0得結果2=0，你看神奇不，我推翻了數學大廈。我上去一巴掌，來老師交給你什麼叫負數，你就知道x+1=0的解是x=-1了，同理民科要是知道有複數就知道x+x+1=0的解是x=(-1±√3i)/2。
再掰開講就是我的例子荒謬之處在於x+1=0的解是x=-1通過數學變換我們得出數學結論x=1，這是沒錯的，但x=1有兩個解學生卻只取x=1這個不是x+1=0的解當然就錯了，這個道理和題主問的是一樣的。
24樓：
初中代數課都會教這個的。你在轉換方程時，新得出的方程和之前的方程不一定是等同的。新的方程式可能有新解。這個學名叫偽解。
偽解，又稱增解或額外解，英語：extraneous solution、Spurious Solution，是在解方程的過程中產生的能滿足方程的簡化版本，但不滿足原始方程的解。-維基
答主提供的過程裡，第二步到第三步時就出現了偽解 （x=1）。至於為什麼會出現這個偽解， 參考這個回答：https://www.
通用點的道理，就是代數裡，x代表的不是乙個數，而代表了乙個（一元）方程式裡所有的解。比如說，x2=4這個方程可以推導出x=2和x=-2兩個解，但你不能進一步得出-2=2的結論。2和-2都是x，而x不能只是2或-2。
而你在轉換方程時，x代表的所有的解也可能會變化。因為x不是乙個常量，而是乙個變數。
怎麼才可以讓自己由心底得快樂起來？
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