1樓：科技方子春
今天看見乙個很有意思的說法，它是這樣說的：
所有的數字都是帶單位的，比如說，你去超市買了0.3千克豬頭肉，花費人民幣7.95元，然而，用美帝的單位來看，你就是買了0.
661磅豬肉，花費美刀1.198。超市豬頭肉的售價和重量都是客觀的，如果它的數字裡面存在某種規律，必然同樣適用於千克和磅，人民幣和美刀。
單位換算我們知道，就是乘乙個數。你用千克計算，頭兩位有效數字落在(2,3)之間，那麼以磅計算，就會落在(4.4,6.
6)。也就是說，頭幾位有效數字落在(a,b)之間的概率，跟落在（ac,bc)之間的概率應當是一樣的，兩個區間，上下限比值相同，則頭幾位有效數字落在它裡面的概率就相同。而這正是對數的規律。
這樣看來，首位數字符合本福特定律，顯然就比呈現均勻分布要合理得多。
2樓：
可不可以轉化成乙個隨機n位二進位制數前位有幾個零的問題，從位儲存量的方向解決
這樣只需要證明這兩個模型有相同的數學原理就可以了
也不知道你們明白我的意思否（狗頭）
3樓：刑律小陳
舉乙個很簡單的例子，我相信每乙個人的書第一頁都比其他頁翻得爛，單詞表裡面第一序列單詞（比如abandon）要比其他單詞記得清楚對吧？
這個定律說直白了，就是沒有1哪有2？小河溪流常有而大江大河罕見。
4樓：
不能被證明，只是一種用於懷疑資料真假的手段。注意這裡只是懷疑，不是絕對的證據。
自然界中產生的許多數字，都符合這個分布規律。比如，國家人口數量的首位數字。
lg（n+1）/n ，1～9代進去，加起來等於100%
5樓：五彩魚
我第一次看到就想到了乙個證明思路，其實這個問題哪有那麼神奇的，不就是進製的問題嘛，二進位制首位一概率百分之百，三進製接近三分之二，為什麼呢因為首位不能是零。十進位制表達方式中首位只有九個數字，次首位開始都是十個數隨機，首位概率不均等同樣要影響次首位和後續位，因為畢竟定律適用條件是存在進製的，用零首位進製進行編碼，和自然數列一一對應，前編碼首位零到九概率都是十分之一，再看和自然數列對應出現的每個數字概率就能算出來了，而且乙個對應迴圈不是特別巨大，直接建立個模型都應該能行吧比如用Excel就能吧。照這個思路是可以進行證明的吧，就算不能證明，定律產生的原因也算是解決了吧。
6樓：優礦量化實驗室
Amiram1(2015)發表文章Financial statement errors: evidence from the distributional properties of financial statement numbers, 文章中利用Kolmogorov–Smirnov(KS) 統計與Mean Absolute Deviation (MAD)兩種檢驗方式來度量實際分布概率與本福特定律的偏差程度。
優礦社群的這篇文章用量化的手段將本福特定律應用到了A股上市公司財報中：https://
uqer.io/community/share/5a2de15cb23e350109bffab7
7樓：
今天上班路上，突然想到了Benford's law。之前應該是看過它的證明，是基於遍歷定理的，應用定理即可直接得到。自己嘗試來給出乙個符合初等數學直覺理解，失敗。
回來查閱知乎，也咩有結果，繼續思考中。
之前看過的做法是Durrett的《Probability Theory and Examples》 fourth Edition 第337頁， Example 7.2.4，也給知乎眾提供乙個解法參考。
8樓：
直觀地來說出本福特法則的原因在哪：
當乙個數的增長經歷了1、2、…、9之後，就是11、12、…、19，而如果這個數在這裡截止，那麼1的出現次數就遠大於別的數。同樣，2的機率也會大，但沒有1大，因此首位數字出現機率隨數字增大減小。
也有一種說法是，當乙個數隨時間指數增長的話，取隨時間平均分布的數，當然是數字越小越多（請思考指數影象，下凹圖形），而指數增長在現實中很常見。
具體的證明可以看Hill, T. P. 「A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law.
」 Stat. Sci. 10, 354-363, 1996.
9樓：ChinaMRV
這篇文章：
A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law
證明思路就是檢驗資料的分布了。
但是Benford定律僅適合檢驗「拍腦袋出數」的情況。
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