1樓：Bright Summer
氣壓與海拔的關係我們用壓高公式來描述。
我們要研究的是均質大氣的壓高公式。它忽略了非常重要的東西：我們認為大氣密度不隨海拔變化。
這就很簡單了，由流體靜力學的基本原理
這是可分離變數的一階常微分方程，但是甚至不需要你分離變數！
直接積分得到
帶入初始條件 ，得到結果
順便算一下垂直溫度梯度吧。在氣象學有乙個更專業的名詞：氣溫垂直遞減率，定義為
就離譜。
等溫大氣，顧名思義，溫度是個定值，換句話說： 的大氣。
還是從流體靜力學公式開始。
爽啦，可以直接分離變數
很容易積分得到
代入初值 ，得到方程
這對於地面附近是粗略的近似，但對於11-12km的大氣是良好的近似。
既然 的問題這麼難解決，而實際生活中它又幾乎是乙個常數，那麼我們不妨直接設 為乙個已知常數好了。溫度垂直遞減率恆定的大氣我們就叫做多元大氣。
於是根據 的定義式有
重新代入流體靜力學公式
沒意思，還是分離好變數的了。右面看起來複雜，其實可以作一步非常簡單的換元
同樣的操作如法炮製
不過我們的初始條件比較複雜，是
但最後還是不難得到
這對於地面附近的大氣是良好的近似。
我們規定，標準大氣是：
11km以下氣溫垂直遞減率為6.5℃/km
11-20km大氣為等溫大氣
放一張Wikipedia上的壓高曲線作結吧：
最後，有興趣的讀者可以想一下，大氣密度和海拔的關係式是什麼？
鑑於題主可能沒有方便的計算工具，這裡有一張海拔氣壓對照表：
侵刪可見題主的製氧機在海拔1300m以上就不能工作了。
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