物體的運動軌跡在時間尺度上是否是唯一的

1樓：漏網之蟹

從經典物理(classical)的角度來考慮的話，只要確定了該物體此時此刻的位置和速度（當然，還需要描述該物體運動的式子們...即需要知道其運動方程，從牛頓第二定律啦之類的來推），其運動軌跡x(t)則是必然的、已經被決定的。

簡單論證一下：假設某物體的運動軌跡在所有時刻t都可以從某式x(t)求出，也就是說，我們有關於該物體運動軌跡的表示式x(t)。那我們可以直接微分x(t)得到其速度的表示式v(t)。

也就是說，如果我知道了x(t)，我也同時知道了v(t)和動量p(t) = mv(t)。這違背不確定性原理，所以不成立。

量子力學中，一般用態矢來描述某物體的狀態，其演化由薛丁格方程決定。一般來說，想研究物體的位置，則將態矢投影到位置基底上；想研究物體的動量，則講態矢投影到動量基底上，並得到相應的波函式：

和是一對傅利葉變換。

2樓：小咖啡

廣義相對論裡，自由粒子沿短程線運動，既可以直接通過場方程推導出來，又可以將牛頓第一定律進行推廣得到（取四速的協變微分為0）。其實，這體現的是最小作用量原理（哈密頓原理、變分原理）的思想，萬事萬物將以最「便捷」的路徑運動。