1樓：瀋飛
北航航空系學生，之前與題主有相同的疑問，老師給的解釋是 是時間的一元函式沒有問題，它對時間的導數就應該寫為 （如果附加隨體條件，也可寫為 ），並且顯然
那 是什麼意思呢？這個記號很顯然不符合數學規範，從而不是一種嚴格的表達，而是很多流體和空氣動力教材中的一種約定俗成的記號，其實際意義就是
用這個形式化的記號，從物理上理解就是想強調固定 在空間中的位置不變（也就是 在 時刻經過的控制體的體積分）對時間求導，所以積分號外寫成 。
2樓：範帝楷
我看了下原文，這裡是用的尤拉觀點，就是說固定了區域，考察流體的變化那麼在固定區域的條件下，質量隨著時間的變化其實就只用考慮 了因為密度 ，每個點的密度雖然不同，但是尤拉觀點下，點是不動的，考慮動力學方程實際上只用對t求導就行了，估計作者為了不引起歧義，所以這裡用了偏導數符號
畢竟在流體力學中通常
3樓：
私以為 @朱輝 的回答沒回答到點子上。乙個多元函式，對其中一些引數做定積分之後與這些引數無關，這是不爭的事實。我認為該問題的核心不在於這裡。
先直接回答問題。我認為，這個問題出在對「固定控制體」的理解上——這個控制體其實並不是固定的，只是在乙個特定的時刻占有了空間的某片特定的區域而已，控制體是時間的函式。這該怎麼理解？
我們還是應該回歸到雷諾輸運方程上來——它代表了物質輸運的一般規律，從它可以推導出連續性方程。
雷諾輸運定理說了一件什麼事情呢？實際上它說的是：乙個物質體系內某種流體廣延量的增長率，等於體系在該時刻所佔的那個空間域中同一物理量的增長率，加上單位時間內由區域邊界流出的該物理量的總量。
寫成嚴謹的數學表示式，則應該是
一定要注意的是：雷諾輸運定理固定的是系統，控制體只是隨著這個系統隨時取的乙個空間，本質上不能「固定」。上式是完全嚴格成立的，由嚴謹的數學推導而來，而不像一些書裡採用了玄學物理推導。
具體過程可參考莊禮賢《流體力學》（將附在本回答最後）或者不可壓縮流速度散度為什麼是0？ - 鬱林成森的回答 - 知乎
若按上式，將物理量 用密度 代入，則有 ， 確實是關於的單變數函式，沒有問題。等式右邊是 ，實際上，題主書中的項正是右邊等式中的 。
按照這種表述， 。很明顯，出現了衝突，而這個衝突恰好在於 是否是時間的函式上。答主恰巧在陳浮老師所著的《空氣動力學基礎》一書上看到了一種物理上的玄學解釋：
更新：若按 @瀋飛 大佬所述，將 定義為，那麼題主的書上就是對的。
4樓：小明不出去
你這問題有點意思，你不說我還真沒想過它為什麼是偏微分。但是我感覺即使確定了控制體積，不應該就認為（x，y，z，t）裡面就只有t乙個變數了。控制體積在積分的時候，控制體積是有長寬高的，所以x方向有x→x+△x，yz方向也是同樣的。
不知道我這個解釋對不對，請各位朋友批評指正。
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