1樓：閃光的軌跡
從幾何方面來看這個問題是很輕鬆的
對應元素成比例，那麼幾何表現為共線。
向量共線你可以想象成被「降維打擊」了
二維的話，長或寬中的乙個消失了
三維的話，長、寬、高中的乙個或是兩個消失了更高維的也可以照此抽象推理出來
那麼行列式是求面積或體積的變化，
降維之後你的面積和體積都無法求得了，
那麼自然其行列式為0
2樓：Navy
行列式對應體積。兩行（列）對應元素成比例，這兩個向量共線，N維空間中存在兩個共線的向量，那麼肯定無法張成N維的超立方體，也就是說體積為零。
3樓：登日團隊CEO
矩陣是變換，對吧。這樣理解吧！
行列式是變換後的體積變化，是乙個數。
若有兩行(列)成比例，那麼這兩個行(列)所代表的向量平行，那麼變換後這兩個向量重合了，也就是整個空間至少少了了乙個維度。維度少了一，那麼體積縮小為零，即行列式等於0。
比如，某乙個三階行列式，若它有兩行(列)成比例。那麼這變換下有2個維度重合成乙個向量了，變換後頂多就是2個線性無關的向量，即只能是平面。這說明3維向量變換後變成2維上的投影，顯然體積為0。
行列式互換兩行就變號，這個行列式的性質如何證明？
張魚歌 個人理解 當行列式行互換時，可以認為行空間的基向量產生了對調。二維時，面對稱翻轉，不存在的0維反向，面產生內外的區別。三維空間時，依據右手法則，另一維會直接反向 空間一維的延展方向反向。注 兩行互換最多只能讓一維反向 ps.發現如果給矩陣整體加乙個 代表變換反向。雖然矩陣本身的解向量不變。但...
行列式 向量 矩陣如何直觀的理解？
清雅白鹿記 樓上的都講的不錯，我講下我的理解，如有錯誤請指正。矩陣的乙個幾何意義是 矩陣可以看成是乙個線性變換，把乙個向量對映到矩陣列空間中另乙個向量。矩陣A的列空間，指的是是A的所有列向量所張成空間中的乙個子空間。比如設矩陣 設向量 矩陣與向量相乘 在由矩陣A對映前後兩個座標系下的座標 之間的關係...
如何從幾何的角度理解「兩個矩陣相乘」的行列式等於兩個行列式的乘積？
你把矩陣想象成線性變換，行列式就可以看做這個線性變換把對應的幾何體的有向體積放大了多少倍。矩陣相乘就是做了連續的線性變換，可看成一次性的變換，那麼體積變化當然等於兩次的放大倍數之積。這麼想，這個公式就是很自然的。 以二維為例，矩陣代表線性變換 仿射變換 該變換將圖形面積放縮至固定倍數，倍數等於行列式...