多少條函式才可以填滿二維座標系?

時間 2021-06-06 22:36:02

1樓:

可列條函式肯定填不滿二維座標系。

證明很簡單,要填滿整個二維座標系的必要條件是填滿y軸。而乙個函式在x=0時y的值是唯一的,要填滿y軸至少需要和實數等勢的函式。構造也很簡單,所有常數函式的集合就可以填滿整個二維座標系。

2樓:

假設你是指 函式, 用函式影象 來填. 顯然至少需要 個, 因為每個函式在一點只能有乙個取值. 而且也只需要 個, 每個實數對應乙個常函式即可.

皮亞諾曲線也是乙個函式, 稍加修改(去掉端點, 然後對映到 ), 也可以填滿座標系, 只不過它不是 而且不是用影象而是用值域 填的.

如果限制用 函式但將填充要求放寬到"幾乎填滿", 也就是函式影象在 上稠密, 或者說, 任取一點 , 任取距離 0" eeimg="1"/>, 都存在 以及點 使得 , 那麼乙個函式就可以做到, 並且這樣的函式有很多; 乙個例子是康威13進製函式(這個函式明顯滿足要求, 因為它在任意小的開區間上都會取遍全體實數).

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