1樓：
我想說的是，題主別光在那想呀，套定義自己看看不就知道了，又不難（逃
首先，「範疇是么半群」這種描述怎麼聽怎麼怪，直接拿這句話出來那顯然是不對的。
不過我們可以拿範疇的組成元素出來，看看它能否組成么半群。Hask 範疇不嚴格地可以描述為：
物件是 Haskell 型別。
態射是函式。
單位態射 id。
合成是 (.)。
好的，現在我們要拿這些東西組成么半群了！
首先這個群裡是什麼東西？好，就是 Haskell 的型別們。
運算是？Well，為了讓任意兩種型別 a 和 b 組合起來，我們有很多種選取方法……比如 (->) a b，比如 (,) a b。不妨這裡選擇 (,) a b。
單位元？看起來可以選擇 Void，這樣 (Void,a) 和 (a,Void) 和 a 是同構的。
但是要注意了，這裡的單位元是在同構意義下視 (Void,a), (a,Void), a 為相等。如果沒有這個要求，很遺憾在 (,) 運算下找不到單位元。此外，還得排除掉 Haskell 自己 type lifting 的影響。
但是如果你說「我不要你覺得、我要我覺得」，那這裡的確是個么半群。
如果你熟悉 ADT 的話，應該一眼就能看出來這無非是自然數和加法運算構成的么半群而已。
如果運算選為 (->) 的話情況又不一樣了，因為 a-> 和 ->a 完全不是一碼事。哪怕在同構意義下，你也找不出乙個單位元。下面用 ADT 的手段證明：
在 的半群上不存在單位元。
假設存在單位元 ，滿足對於任意 有 ，那麼顯然首先可以排除掉 的情況，接著可以在等式兩邊關於 求導 次，得 ，這與 的任意性矛盾。
所以，題主在題目裡提到的 (.) 是萬萬不可用來做么半群運算的。首先它不能組合兩個任意型別，其次如果你用 (->) 的話那就沒單位元了 23333
還有另外一種想法，就是只考慮函式（題主或許想問的是這個？）。那麼這裡有若干個重大問題，第一，多態函式怎麼辦？
這個問題比較重要，因為它關係著你怎麼處理 id……第二，(.) 並不能組合任意函式，所以涼了。
總而言之，這句話單獨拿出來是錯的，因為範疇不是么半群。但是拿裡面的元素有望在特殊條件下組成乙個么半群。
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