1樓：
3n+1問題。
給定乙個自然數n，如果它是奇數那麼乘3加1，如果他是偶數那麼直接除以2，經過有限次的變換這個n一定可以等於1.
直到今天仍然無人證明這個猜想是對的還是錯的。
2樓：RayyaR
電力系統的暫態穩定分析，確切的說是暫態功角穩定和暫態電壓穩定。
暫功角穩定是說電力系統在遭受到外部擾動後發電機機能不能保持同步執行的能力。自BCU以後，這個問題的研究基本已經停滯了30多年。
暫功電壓穩定是說電力系統在遭受到外部擾動後母線電壓不能保持在合理範圍的能力。這個問題雖然研究了50多年，但是到目前為止還沒有乙個公認的理論能夠清楚地解釋暫態電壓矢穩機理。
本質上來說，這兩個問題都是給定初始條件後，判斷DAE方程解的收斂性問題。鑑於DAE方程一般沒有解析解，所以這兩個問題在短期也不會出現大的突破。
寫到這裡，突然想起了三體裡面的一句話，我沉睡了100多年，醒來之後發現大學物理還在講述我沉睡之前的內容。
sigh
3樓：
我所知數理經濟學領域，抽象經濟系統上最優增長軌道的光滑性問題，幾乎很難做得動。當然這是乙個純粹的理論經濟學問題（咳咳我的意思是現實意義不大，理論意義中上），最後演化為乙個純粹的數學問題，主要是涉及流形上的變分問題和微分方程的正則性問題。現在經濟學的一般均衡問題主要都是數學家在做，尤其是大數學家斯梅爾Smale。
沒錯就是那個著名的微分拓撲學家，沒錯就是非線性泛函分析中著名的Palais-Smale條件的那個斯梅爾，沒錯就是K.J Arrow主編的《數理經濟學手冊》第一卷《整體分析》的作者斯梅爾！沒錯就是做應用拓撲學的Smale！
沒錯就是那個做不動點演算法問題的Smale！！沒錯就是在大範圍變分法中偽梯度下降流和形變引理說到的那個Smale！!！
沒錯他是我偶像。
僅次於Milnor……
和薩繆爾森……
和哈爾範里安()
4樓：為啥要填真實姓名
讀博士那陣子，群體遺傳的老師對我們說，現在做群體遺傳的人都是悲哀的，因為上個世紀60年代出了一群妖孽，把群體遺傳能做的理論和模型都做完了……
5樓：鼎天立地
流行大資料的時候，歐洲岩土工程領域也提出了這個概念……就在幾年前有人提出要用足夠的測量手段建立乙個全球岩土工程資料庫（主要人類居住區），從而實現工程的風險評估。
其實這個很可以理解，因為地球地質環境在未來幾千年內可能不會有大改變。地質時期相對於人類短暫的文明時間實在太長了。建立乙個資料庫那不就是一勞永逸嗎？
這種思想一度對之前流行的用來評估風險的隨機場理論(random field theory)產生挑戰。
後來……後來……人們發現無論如何都無法把這個庫建出來……因為這個工作量是以目前人類科技無法做到的。
人們往往容易低估地質的複雜性。
無論僱傭多少個博士都不行。
6樓：Ggggg
化工中的流體問題。
別看公式定理一大堆，實際應用的話全部嗝屁。
如果再加上傳熱和相變，管道裡再加點填料什麼的，還是各種物質的混合物。那就更加美如畫了。
我的看法是，除了神經網路，這東西人力完全沒法做。
7樓：
匿了吧。
教育學基本理論有乙個方向是馬克思主義教育學思想，然後衍化出各代領袖，各代核心，各種大佬的教育思想。
政治人物有個毛球教育思想了，不過是為了乙個政治問題，提及了乙個涉及教育領域的問題，根本就難以系統化，我們甚至連柏拉圖的教育思想都特麼不想認的啊。唉，然而還是因為種種原因而要做的啊。手動攤手
8樓：
巨集觀經濟學，特別是 DSGE，Endogenous Growth，theory of inequality 等領域。
DSGE 投入產出比極低，做很多年可能都搞不出什麼東西來，適合大牛，不適合新人。
內生增長理論已經很難有重大理論突破了。
不平等亦然。
9樓：
我所在(過)的領域，私以為目前一大問題在於尚且沒能建立起足夠好的基礎理論模型。以至於一些問題只能研究其中典型的簡單情況，或不得不把一些問題看成典型的簡單情況(實際上往往不是，然而這種差別很可能導致算出來的與實際情形不符)，或也有很多問題依賴於暴力計算，所以所能刻畫的系統大小受限於算力。暫時很難靠數學手段或物理上更好的認識去減少這種負擔，從而拓寬我們所能建模的範圍。
所以問題在於：
如何建立一套具有普適性且可求解的模型，讓它可以描述除了floquet情形之外的系統與環境強耦合的量子開系統的非平衡動力學過程？
如何建立一套行之有效的模型，讓它可以被用於描述與盡可能不偏移地求解或分析擁有很多維度的、各個物質反應的時間尺度不同的、粒子數不夠少以至於不便於僅依據底層規律給出模型、又不夠多以至於無法被看成理想氣體的系統的非平衡動力學過程？這一問題也許受限於目前我們人類所擁有的數學工具，甚至可能需要新的數學。
10樓：丁敏君
Functional MRI界
任何替代BOLD的更直接的測量辦法
其實更是SNR的限制
任何BOLD的組分都比BOLD 訊號低
只有把BOLD的SNR提公升到乙個新的高度
後面才有可能
11樓：哈哈
安防博弈論領域博士在讀。在security這個方向，validation是沒法做的。
應該還有很多別的領域也有這個問題，感覺凡是跟社會、跟人關聯上的領域，建出來的模型大家都沒法驗證，只能憑感覺覺得靠譜。
12樓：愛搓賤貓
有兩點，我的領域。
第一，如何量化地轉偏向力在熔池之中的作用，附帶的如何測量或者是監測這個作用。實際熔池是黑匣子，看不見也沒辦法測量。只能通過數學模擬參照物理模型來計算，但是即使物理模型中，也沒有什麼有效的測量方法。
目前可行的方法就是通過數學模型來計算，然後測量物理模型中的關鍵資料，關聯兩者的相符性。
第二，如何測試含易揮發組元的爐渣的物理性質。
13樓：逗逼請來的話癆
搞資料探勘的，在頻繁規律挖掘中，如何擺脫遞迴帶來的演算法總體侷限性。也許是我讀的文獻還不夠多，但是我希望在有生之年可以看到這個問題的「非作弊」解法，或者，從數學角度證明給我看這是不可實現的。
14樓：Zolo
自由群因子的同構問題。應該算是運算元代數裡面最古老最著名的問題了。從二十世紀三十年代大神 John von Neumann 以建立量子理論的數學基礎為動機創立該學科以來，至今仍然找到有效的不變數來區別不同的von Neumann代數。
von Neumann和Murray的開創性工作裡有兩類不同構的II_1 型因子：乙個來自於無限輪換群，乙個來自於自由群。前者被稱為 hyperfinite因子, 後者被稱為自由群因子。
Hyperfinite因子的分類及其結構的研究於七八十年代在Alan Connes的手上成熟。Connes憑此獲得菲爾茲獎。
對自由群因子的研究目前仍是運算元代數領域的重要課題。Dan Vigil Voiculesce 在其中做出了重要貢獻。他建立並發展了自由概率論（free probability）,搭起了運算元代數與隨機矩陣之間的橋梁。
然而，儘管我們對於自由群因子的認識有了長足進步，乙個古老的問題依然屹立：如果考慮2個自由生成元和3個自由生成元的自由群，從基本群論易知該兩群不同構。那麼，若考慮這兩個群對應的II_1型因子，它們是否同構呢？
但願我能在有生之年看到這個問題的解決……
15樓：
可控核聚變及其微型化。這玩意沒有人工製造的先例。地球上又不可能有太陽那個體量，目前科技樹來說，不可能實現。
真空介質中的全息投影技術，目前物理學原理上是無法做到的。頂多借助眼鏡，介質來做偽全息投影。
16樓：
我做的方向大體是強關聯系統裡的非平衡態效應，可以認為是強關聯系統和非平衡態兩者的「混合」。而這兩個門類都不是很好做。其中，強關聯系統有很多有趣的概念，但非常缺乏有效的計算方法—特別是既能處理2、3維系統，又能考慮空間量子漲落的方法；非平衡態有很多計算技巧，但基本沒有統一的概念體系，特別缺少對動力學物相和相變的刻畫。
研究強關聯系統的非平衡態效應，於是便既缺計算方法，也沒有很好的概念體系。
非常悲傷。
17樓：
瀉藥，分子模擬(尤其是全原子)觀測長時間尺度內體系的relax行為，我在一萬美元的GPU上能達到每天(物理時間)100到幾百納秒的速度，即便取個整數，每天一微秒，對於特徵時間一秒(比如長鏈高分子)的體系需要模擬100000天，也就是300年。。。更不用說更長的了，真是應了中國一句古話「別等到一千年以後，世界早已沒有我」……求D.E.
Shaw Research給我們贊助高效能伺服器。。。
18樓：活潑的喵哥
我所在的齊性動力系統領域有兩個大的問題做不動，一是Ratner定理的effective版本的證明，二是關於高維對角子群不變且遍歷的測度的分類問題。
先說說Ratner定理。Ratner定理給出了齊性空間中關於冪么子群不變且遍歷的概率測度的分類，乙個重要的推論就是給出了一條冪么軌道在齊性空間中的極限分布情況：它一定在乙個齊性子空間上趨於均勻分布。
取一條長度為T的冪么軌道，我們知道當T趨於無窮時該軌道的極限分布，但是我們並不知道它趨近於這個極限分布的速度是什麼樣的。比如當T等於1,000,000時，我們是無法精確的估計這個誤差的。這個問題在齊性動力系統領域是乙個很重要的問題，很多人都在做不同的嘗試，只對一些很特殊的情況做出了估計，而且沒有本質新的想法。
最近Lindenstrauss，Margulis，。文章還沒有貼出來。這離分布的effective結果還是有一段距離，但是他們發展了一些新的技術來處理一般的齊性空間，是乙個很大的推進。
再說說關於高維對角子群遍歷測度的分類問題。在entropy為正的假設下，Lindenstrauss發展了一系列的方法來研究這個問題。基本想法是證明如果entropy為正，則在某乙個冪么子群的方向上該測度也不變，從而可以用Ratner定理。
這也是Lindenstrauss獲得菲爾茲獎的主要原因。然而在沒有entropy為正的假設時，這個問題就沒有任何辦法了。當然，我們就算考慮這個問題的baby version，在 上關於x2，x3不變且遍歷的概率測度是否除了Lebesgue測度就是支撐與有理點上的測度，目前也沒有任何辦法（在entropy為正的假設下這個結論是對的，由Rudolph在2023年證明）。
以上兩個都是有明確的問題但是沒有解決辦法的問題。還有一些是連明確的問題都很模糊的，比如Ratner定理在去掉有限測度這個條件之後有沒有類似的結論（Hee Oh在這個方向上做了很多努力，在一些特殊情況上也有不錯的結果）。就更是遠在天邊了。
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