1樓：靈劍
在力學中，只要：
某個力與自變數x有關
x的取值範圍可以足夠小
就可以認為這個力（近似）與x成線性關係。如果碰巧x為0時這個力也為0（不這麼碰巧的時候，把不為0的常數拆出去就行了），那就可以說這個力與x成正比。
彈簧的這種結構保證了形變的時候，形變均勻分攤到了彈簧的每個點上，因而每個點上的形變都很微小，從而可以認為彈力與形變成正比。如果你真的把彈簧拉直了你就會發現它不成立了……
從能量的角度來說，如果乙個體系是保守的，可以寫成勢能U(x)，如果它能穩定在x=0的位置，那說明x=0是U(x)的極小值，從而有以下兩點成立：
U(x)的一階導數為0
U(x)的二階導數為正數
那麼如果把U(x)展開成級數，它的一次項係數為0，而二次項係數為正。當x足夠小時，更高次數的項都可以忽略，就近似有U(x)（設U(0) = 0時）與 成正比。勢能求導數得到保守力，二次項求導數變成一次項，這就得到力的大小與x成正比了。
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