1樓：koushuangjiu123
2樓：不知歸處
還是學生一枚，沒有成果。但我覺得最滿意的科研成果應該是發在本領域最好的孩或者權威的期刊上爸，四大就不說了，像adv.math, duke，math.
ann之類的應該也是很驕傲的。
3樓：
問題不錯。最滿意的是提出幾個理論，建立幾個program。比如向上平面性的組合與拓撲理論，PI張量範疇理論，張量範疇monad的粗粒化表示。
4樓：Yifan
我最近比較喜歡的自己的乙個結果，是組合上的刻畫small doubling sets型別的問題，也成功的幫助我 PhD 三年畢業並找到了博后（就憑這一點這個結果我就應該喜歡...）
具體來說，假設我們有乙個 connected locally compact group 。這裡我們希望 是 locally compact的，是因為我們希望 上對集合的「大小」又乙個良好的定義。在locally compact group 中，我們可以取 Haar measure 來做為集合的大小。
我們進一步假設 是 unimodular 的。這時候假設我們有兩個 compact set ，並且集合 的大小很小，那麼我們可以得出什麼關於群 的結論呢？
這個問題之所以有趣，除了它本身是歷史悠久的猜想之外，還因為它和很多其他的問題有深刻的聯絡。比如幾何群論中著名的 Gromov『s Theorem on groups with polynomial growth[2]，說如果有限生成群的 generating set 是poly growth的，那麼這個群就是virtually nilpotent的。這說明一般的非阿貝爾群裡不可能出現small doubling這個現象：
如果乙個群包含乙個doubling很小的有限子集，那麼這個群一定在某種意義上「阿貝爾」。
我們在這裡考慮connected unimodular group 上存在增長速度最小或者接近最小的集合的情況。這個問題的特殊情況，即當 是阿貝爾時，被很多數學家研究過，比如 Kneser (1956) 刻畫了阿貝爾情形下增長速度最小的集合；陶哲軒 (2018) 刻畫了阿貝爾情況下增長速度接近最小時的集合結構。然而他們的方法都本質的用到了阿貝爾的結構，因此很難推廣。
我們這裡完整的回答了一般情況下的兩個問題，因為證明了自 1964 年起的若干個猜想。貼一下我們的乙個主定理（取等條件下的）
通過我們的定理，如果 中存在small expansion sets，那麼 一定會被乙個一維 torus 控制，因此如果 不包含 torus 做為 quotient，比如 ， 中就會存在乙個「expansion gap」的現象，這個現象在緊群裡也是第一次被刻畫。離散版本的expansion gap首次刻畫來自 Helfgott[3]。
[2]Mikhael Gromov, Groups of polynomial growth and expanding maps, Publ. Math. Inst.
Hautes Etudes Sci. (1981), no. 53, 53–73.
[3]Harald Helfgott, Growth and generation in , Ann. of Math. (2) 167 (2008), no.
2, 601–623.
5樓：每半年改一次
稱2p維隨機向量 是成對可交換的，如果其滿足對任意 ，交換 與 所得到的新的隨機向量的概率分布不變。
Q1. 假如已知乙個p維隨機向量的概率分布 ，如何定義乙個2p維的成對可交換的隨機向量 ，使得它的前p維的概率分布剛好是 呢？
Q2. 設乙個滿足條件的2p維的分布為 ， 如果已經有了乙個來自 的樣本 ，能否補全其剩下的p個分量，使得得到的2p維隨機向量服從 呢？
當然，從數學上來說，（只要第乙個問題的解是存在的）第二個問題是平凡的，所以這裡問的是如何能給一套可以實現的演算法來補全剩下的p個分量。具體來說，假如我們可以計算 在任何位置的概率密度，並且可以不斷的生成0到1之間的均勻分布，如何設計乙個演算法來完成Q2.
在統計中，有一種方法(model-X knockoffs)可以使用成對可交換的隨機向量進行控制第一類錯誤的變數選擇，而如果想要使用這個方法就必須解決Q2。至於為什麼這個問題是困難的，可以考慮乙個如下的例子：假如F定義在 上且其概率密度f具有十分良好的代數形式 ，該如何構造 呢？
我的工作（期刊：Metropolized Knockoff Sampling，arxiv：Metropolized Knockoff Sampling）得到了以下幾個主要結果：
如果F的unnormalized density（不知道歸一化常數的概率密度函式）是可計算的，那麼我們給出了乙個非平凡的演算法完成Q2（顯然取後p個分量等於前p個分量是乙個平凡的演算法）。
證明了如果除了unnormalized density外不知道F的任何資訊的話，任何非平凡的演算法時間複雜度至少是關於p的指數（這當然也包括1中提出的演算法）。
在假定已知F的圖結構時，可以加速1中的演算法，使得其關於F的圖的treewidth（不知道怎麼翻譯）是指數時間複雜度。如果treewidth有界，可以有線性時間複雜度的演算法。
有空再繼續寫。
6樓：宣永和
我在2023年11月11日公布了永和二元一次方程整數解普遍意義的解法及證明。其具有基礎性、廣泛性、實用性，以及在數論方面的價值應寫進教科書。以前解二元一次方程整數解用的中國剩餘、解不定方程以及線性代數該休息了。
隨著時間的推移，必將成為中國對世界數學貢獻的一顆明珠。另外19年11月5日公布的四色問題證明方略。還有素數分布的四個規律。
7樓：認識自己
做出來的結果發也發表了，可是做出來後，自己就有個很簡單的感覺。個人乙個結果發在IEEE Transactions 二區，感覺不是滿意。占個坑，以後回答這個叩問靈魂的問題。
8樓：等待小蝸牛
至今為止最有趣的乙個結果應該是在Hamming距離下的Erdos—Falconer猜想的結果，證明了在有限域GF(q)的n維空間上，對於任何比例0客觀地說，這個結果只能算是non trivial，問題本身也不算非常important。但比較令我滿意是因為證明工具裡結合了我恰好比較熟悉的coding theory和極值組合裡的dependent random choice。再輔之以一些數論的結果，就這麼做了乙個縫合的東西。
（如果出去吹牛的話，比如可以很凡爾賽地說：深刻利用了離散空間上的性質，結合了編碼理論，數論，極值組合，概率方法等工具，大幅度改進了在這類問題上的傳統分析方法得到的界，給原始的大猜想本身帶來了新的觀點。。劃掉，別凡了別凡了）。
不過得到的蠻多評價都是：smart。這就足夠令我滿意了。
結果上的話，幾個月前解決了乙個小猜想。我們稱乙個圖H的subdivision為把乙個圖的每條邊變成一條2長的路，記作sub(H)吧。比如下面的圖示為比較小的完全圖的subdivision。
考慮對完全圖K_n進行proper邊染色（proper的意思是有公共關聯點的兩條邊不能染成相同的顏色）。我們再稱兩個本身同構的圖H是雙胞胎，如果他們他們在染色意義下也是同構的。舉個例子，下面圖示的Tom和Tim就是雙胞胎。
有乙個事實，也是比較容易想象的事情是，對於給定乙個圖H，如果給K_n進行proper邊染色，顏色越多，就越不容易在染色後的K_n中找到一對H的雙胞胎。有乙個猜想是說，當H是完全圖K_t的subdivision時，用數目超過線性級別（比如說n^）的顏色數去為完全圖K_n進行proper邊染色，是不是總能找到一對sub(K_t)雙胞胎。
我們證明了上述猜想，並且得到更強的版本，用Cn^種顏色給K_n的邊進行proper染色，那麼一定能找到一對sub(K_t)的雙胞胎。
總得來說其實還沒啥值得滿意的工作。。。希望以後能有吧。
9樓：
迄今為止其實沒什麼大結果，畢竟我去年二月份才開始做研究。不過想提一下今年四月份和師兄合寫的一篇可壓重力水波方程區域性適定性（沒有任何關於旋度的額外假設）的文章，沒掛arXiv直接投稿了，preprint放我自己主頁了，現在還在審稿。
這個問題並沒有很難。例如Lindblad 05年就證明了有界區域上可壓尤拉方程自由邊界問題的區域性適定性，09年Trakhinin做了無界區域氣體的情況，19年Ginsberg-Lindblad-Luo做了有界區域帶自重力位勢的情況。但是前兩篇文章都是Nash Moser迭代做的，正則性損失很多，本質上是做的光滑解（NM迭代在這裡本質上就是對全體Sobolev空間取交集）。
GLL這篇文章採用了Lindblad-Luo能量估計的想法和Coutand-Shkoller構造逼近解的想法。但是GLL裡面的技術細節太複雜，加了各種高階加權項才封閉能量，導致最終版本長達131頁，究其原因是沒有做拉格朗日座標系下選取合適的變數。
我在學習MHD自由邊界問題的時候讀過顧旭旻和王焰金老師的一篇文章，裡面採用Alinhac Good Unknown方法巧妙化解了空間導數的估計。3月8日晚上我突然聯想到可以把這個方法用到可壓水波方程上，多出來的可壓部分恰好給出了壓力波的一部分能量泛函。（順便說一下，我學自由邊界MHD幾乎讀的都是王焰金的文章，裡面確實有不少值得學習的地方。
焰金老師yyds！）
把這個方法用上去之後發現一切都如我所願，不需要額外的高階項，也不需要什麼高一階波動方程能量估計，也不需要Christodoulou-Lindblad type的橢圓估計來封閉能量。證明從頭到尾都以最簡單最自然的方式進行，我們在步驟寫得比較詳細的情況下把GLL131頁的篇幅壓縮到了48頁。從構思到寫完定稿只用了26天。
今年下半年還陸續做出了一些新東西，不過文章都還沒寫完，所以得等到明年再放出來。慶幸的是自己終於在這些還沒寫完的研究中加入了一些其他文章都找不到的想法，也驗證了以前自己直覺上的一些判斷基本都是對的。也許這些改動看上去只是一些很小的細節，但是其帶來是證明過程的大幅簡化，以及對方程結構的精妙挖掘。
傳統數學講究化勁，四兩撥千斤。大約就是這個道理。
生化環材學科科研成果那麼多，科研做的好的研究人員也都收穫了相應的榮譽，為什麼被稱為天坑要勸退呢？
Field T 典型倖存者偏差。科研做得又好又順的都已經在給你講怎麼做science或者開始做科普或者開始忙融資上市了，科研做的不行也沒興趣的你問他那當然就是勸退。事實上哪一行都不容易，多點自己的判斷，不要被資訊洪流衝亂了心。 anthonyll 生化環材的很多研究是勞動密集型的，幾十個人中有乙個出...
你最滿意的你自己的手工作品是什麼？
tmj2552260 感覺沒有最滿意，就是慢慢努力吧 這個剛完成的棒球領短款羽絨服，還蠻喜歡的，可惜家裡的存貨找不出配色的拉鍊，但上身感覺還不錯，對我這個上班族的寶媽來說，自學做衣服還是很不容易的說 天藍 話不多說，有圖為證 泰迪https www.泰迪http link target https ...
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七色花 嘴巴甜，情商高吧！吃早餐的時候看著我，我問 你看著我幹嘛呀？她說 看你漂亮呀！有時候會自己誇我 媽媽你好漂亮呀！我問 你怎麼這麼可愛呀？答 因為是你生的呀！郊遊前，我給她做了紙杯蛋糕要帶給小朋友們吃，結果失敗做的很醜，我說 對不起，做壞了好醜！答 媽媽，你不要說蛋糕醜，它會難過的！因為很小的...