為什麼 sin x sin y 1 的影象這麼複雜？

1樓：GensokyoBot

不是來回答問題的。

我玩desmos的時候瞎搗鼓了乙個給定進製，四捨五入一給定數到給定位數的函式，然後拿來瞎寫了幾個不等式，畫出來就是這樣的。

定義什麼的。

寫了兩個是因為desmos不支援多重定義，不過加起來就好了吧？寫的時候沒想到。

調整裡面的n會有更多驚喜

n=1n=1/2

n比較複雜的時候出現的迷之移動白點或者黑點是desmos算力不夠的原因，不然可能更好看

2樓：Orthoplex

不是來回答問題的，只是來告訴題主，sin x^2+sin y^2+sin x y的等值線更有趣。

sin x^2+sin y^2+sin x y=0：

你甚至能在上圖中看到類似迷宮的結構。

sin x^2+sin y^2+sin x y=1：

3樓：七八點

既然上面的高讚回答已經解釋得很清楚了，我就來水一波答案～（希望這個回答不要被摺疊）

函式 f(x,y)=sin(x)+sin(y) 的影象確實比較複雜，由這種複雜導致了它的不美觀。下列介紹幾個漂亮的函式：

函式的影象是

函式的動態變化也具有純粹的美感

一元函式

當a在-15到15之間變化時，如圖

二元函式

當a在-15到15之間變化時，我錄了個屏，像這樣錄屏https://www /video/1236805190935543808

（抱歉螢幕有點黃，這是因為我開了護眼模式）以上

4樓：一起玩遊戲嗎

這個不算複雜吧，在雙縫干涉問題中用這個函式來判斷第n極大值點具體的位置(偏離1/2)，算是大學物理裡面最基礎的部分了，而且它也沒有什麼其他獨特的含義，就很普通啊。

5樓：無用

試試下面這個

Code 在此

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

def nagoya_oppai(y):

x_1 = (1.5 * np.exp(-0.62 * (y - 0.16) ** 2)) / (1 + np.exp(-20 * (5 * y - 1)))

x_2 = (1.5 + 0.8 * (y - 0.2) ** 3) * (1 + np.exp(20 * (5 * y - 1))) ** -1

x_3 = (1 + np.exp(-(100 * (y + 1) - 16)))

x_4 = (0.2 * (np.exp(-(y + 1) ** 2) + 1)) / (1 + np.exp(100 * (y + 1) - 16))

x_5 = (0.1 / np.exp(2 * (10 * y - 1.2) ** 4))

x = x_1 + (x_2 / x_3) + x_4 + x_5

return x

def plot_oppai(x, y):

plt.title('nagoya_oppai_function')

plt.axes().set_aspect('equal', 'datalim')

plt.grid()

plt.plot(x, y, 'black')

plt.show()

def main():

y = np.arange(-3, 3 + 0.01, 0.01)

x = nagoya_oppai(y)

plot_oppai(x, y)

if __name__ == '__main__':

main()

我知道你們懶，對了你們可以自己捏自己喜歡的

6樓：虛篤

貌似大家的做法都是先畫三維圖，然後截z軸

Wolfram給出的步驟也是這麼弄得。怎麼用Python 的matplotlib畫啊？

看來有些問題真的是要公升維才能解啊！

7樓：道可道

發現了些更有意思的圖案

sin(x'2)+sin(y'2)=1：

0<=sin(x'2)+sin(y'2)<=2形成了間隔色塊圓和雙曲線

C++實現著玩玩

z=f(x,y)影象由Matlab實現

8樓：芝士布燿

把乙個曲面在z=1處做斷面圖，就形成了這種圖案

其實靠想象可以想象個大概的吧

把x軸和y軸上的函式向y和x軸延伸形成的曲面連在一起就是這個多元函式的曲面了啊

9樓：

高數學渣一枚表示數學真的是乙個很神奇的東西，根據傅利葉變換，所有看似規律平滑的東西都可以是無數三角函式疊加，這乙個看似簡單的關係也不知道可以解析得多複雜，圖形複雜應該是它們沒有組合到乙個和諧的平衡吧。

10樓：233

sin(x)+sin(y)=1是一堆圈圈

x變成x，y變成y之後有兩大變化，一是另一位答主已經提到的伸縮，二是還做了兩下對稱，關於x軸對稱及關於y軸對稱。

在x，y離0比較遠的時候，這種伸縮比較和緩，所以你依稀能看出圈圈的模樣，但是離0很近的時候，就會被明顯拉長，形成連線在軸上的尖尾，原本同時靠在x、y軸上的圈就變成了畸形月牙狀，靠在一軸上的則變成感嘆號的上半部分的樣子，然後再將他們給對稱一下就完事了。(事實上原本那些圈圈是不對稱的，變換後才生成的對稱圖形)

你可以觀察一下

從sin(x)+sin(y)=1

到sin(x)+sin(y)=1

再到sin(x)+sin(y)=1的變化

如果原來的圖形就具有雙重對稱性，你就可以觀察到純粹的伸縮變換的樣子——靠近軸的部分被拉得近似垂直於軸

比如cos(x)+cos(y)=1變成cos(x)+cos(y)=1

中間是乙個方方噠圈。

還可以看看cos(1/x)+cos(1/y)=1，非常優美的十字架狀(換成sin有點難受)，你可以無盡的放大，看到無盡的圈圈，無盡的細節。

還可以試試裡面套指數函式，但這回就不是伸縮了……(當然，根據線性近似的原理你還是可以看成近似的線性變換，但是有平移的出現)

cos(ln(x))+cos(ln(y))=1呈現出迷人的自相似性……無論放大還是縮小都是一樣的形狀……

震驚，把1換成0更美……

11樓：

emmmm，其實不是很複雜吧，你這樣想，所有橢圓和圓其實都是橢圓拋物面

z=x/a+y/b的投影對吧

然後所有的雙曲線都是雙曲拋物面的在xOy平面上的投影而y=sin(x)的影象挺好畫的

所以z==sin(x)+sin(y)也好畫，或者你求一下偏導1=sin(x)+sin(y)就是z=sin(x)+sin(y)在z=1處的橫截面

12樓：無敵母豬佩

繪圖技術與符號運算由世界上最強的圖形計算器hp prime支援。

隱函式求導 =

我們在畫一下

hp prime

等高線圖

z=sin(x^2)+sin(y^2)

13樓：三川啦啦啦

2023年5月22日的回答。當時沒有寫任何說明性的文字，就是擺了三張圖。後面的高讚回答上圖成了標配，不過他們的回答更精彩。

不得不說，從高維看低維的一覽無遺之感，使人好奇心收穫了最直接、最直觀的滿足感。不過，這只是數學的開始。

為什麼 sin x sin y 1 的影象這麼複雜？

為什麼1 x在 1到1的積分發散，但函式影象看起來能相互抵消？

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