1樓：阿克學長
本文使用 Zhihu On VSCode 創作並發布彈性碰撞簡化模型
如上圖：滑塊A,B均可視為質點，質量分別為，初速度分別為，初始位置分別為. 而A,B之間的輕彈簧用於表示系統儲存的彈性勢能，輕彈簧的質量視作，原長為, 勁度係數為.
現取為初值，為步長進行計算模擬，狀態更新函式由下式給出：
可以得到如下圖的曲線：
圖1：速度隨時間變化的影象
圖2：動能之和、勢能，機械能隨時間變化的影象由圖1可以看出：在A,B物體的影象相交之前，A物體的速度始終大於B物體的速度，故二者間的距離減小，將壓縮彈簧，將體系內的動能轉化為體系的彈性勢能；在圖2中我們也能發現在這一時間內，體系的動能在減小，而體系的彈性勢能在增加。
再來考慮後面半段：在A,B物體的影象相交之後，A物體的速度始終小於B物體的速度，故距離增加，彈簧由壓縮狀態逐步恢復到原長，對外界做正功，將體系的彈性勢能轉化為動能，故體系的彈性勢能減小而動能增加。
2樓：哼哼哈嘿
首先確定的是能量守恆、動量守恆都是正確的。這兩個都是因果律的直接體現，物質不會無中生有，也不會莫名其妙消失。動量守恆是從物質眾多引數中的乙個分量來講的守恆，能量守恆就更具有廣泛性，他可以包含各種形式的能量。
應用這兩個守恆定律的時候一定要掌握好體系概念，說守恆的時候，都是只這個體系，體系不能與外界發生作用，否則發生作用的東西也要納入體系，然後才能說整個體系動量守恆、能量守恆。其實明白物質各類相互引數轉化機制以後，你可以說任意乙個量守恆，根源還是因果律。只不過實際應用過程中，我們選擇了最廣泛的現象所需的量來應用。
3樓：「已登出」
Σ(mv)守恆和Σ(mv)守恆的確是矛盾的。那動量守恆和能量守恆又是怎麼不矛盾的呢？
乙個不受外界影響的系統中，動量守恆，也就是Σ(mv)是守恆的。
但是能量守恆，可不是Σ(mv)守恆。還要加上其他項（其他形式的能量）才能守恆。
4樓：北大學長跳跳
你會問這個問題是因為你沒有搞清楚動量和能量的區別，關於動量可以看我這個文章
跳跳：建立高中物理之樹 No.5：講透動量和衝量
5樓：陳某某
能量守恆，動量守恆是任何時候都守恆啊。碰撞時機械能不守恆。兩個動能相同質量不同的物體碰撞後粘一起後會沿著質量大的物體的運動方向運動。
我高一時對這一點也很困惑，為什麼不是停下來呢。題主可以假設幾個不同質量的小球比如一千克，兩千克。不同的速度比如一公尺兩公尺。
計算碰撞後的能量動量。動能公式裡面速度有個平方。這些前人也是做實驗後得出的結論，你用筆做幾個實驗後應該能理解。
不理解前不要用字母去算，越算越糊，要具體數字。這些公式也都是前人做實際實驗和思想實驗歸納出來的。能量公式有個平方，你假設乙個一千克的物體，畫兩個函式影象，速度和動能，速度和動量。
記住物理量都是有實際意義的，不理解前不要用字母算的和數學題那樣。乙個不聰明的人學物理的一點經驗，數學及格線，物理只要有時間沒有解不出的題。腦子笨總是考試總是時間不夠
6樓：瀋飛
高中生怒答：詳細證明動量，動能定理以及碰撞時動能，動量的情況證明末動能小於初動能：
牛頓定律 ，Fi是第i個物體受的合力
咱們用T表動能
而 i表內，e表外
積個分這是動能定理
如果非彈性碰撞的話，物體在受擠壓力的時候向內凹陷，一定有內力負功，還有很少摩擦力，按物理語言，這些功轉成了熱
所以動能關係
動量守恆：
而物體間內力是成對出現的
我們還有牛頓第三定律：
所以合力的衝量元即為合外力的衝量元
用Ii表示第i個物體受合外力的衝量
所以動量定理的微分式我們也有了，I是體系合外力的衝量碰撞的話，一瞬間質點系的合外力為零
自然有所以積分後就有我們的動量守恆律：
看您這問題這麼基礎我這高中生也憋不住了。
啊啊啊暑假作業還沒寫完哪！好想上大學啊！
7樓：
物理本科在讀
我在高一剛接觸「動量守恆」的時候，的確產生了這個疑問——能量和動量哪個基本？
其實歷史上的物理學發展早期，大佬們也有過很長時間的爭論(按照相對論，能量守恆是「質能守恆」)
高中時候我的理解方法是（非相對論）：一維完全彈性碰撞，機械能守恆，那麼聯立兩個守恆，即可得到唯一解。如果沒有機械能守恆，在理想模型下我們就很難知道有多少轉化為熱量。
相對論條件下的一維彈性碰撞也一樣，聯立兩個守恆即可得到唯一解
8樓：巧克力波波
根據能量守恆，K所有粒子的絕對速度+K粒子的相對速度（即內能）是守恆的。但是：
1.機械能的動能是特指K所有粒子的絕對速度2.碰撞通過物理結構的改變，使碰撞部分粒子的相對速度減少/增加，進而使得絕對速度增加/減少
綜合以上得：
對於整個系統來說，動量不變（P=FT，作用力=反作用力）但絕對速度和粒子相對速度都改變了，使機械能的動能和內能相應改變，K機械能不守恆。
9樓：羅瀟
完全彈性碰撞，巨集觀世界中這是乙個理想模型，碰撞無熱損失無發聲發光，在樓主的方塊模型中，碰撞會一直發生，能量守恆，而且是機械能守恆。
正常情況下，有熱損失，每次碰撞用動量守恆描述，如果能確定速度，則會發現動能是變小的。這樣碰撞最終應該停止，機械能減為0，以熱的形式損耗掉。熱能的總和等於初始機械能，其實能量還是守恆，只是機械能不守恆。
動量和能量，前者是力在時間上的度量，後者是在空間上的度量，是不同側面的描述，二者不矛盾，反而常常需要一起用。
10樓：
我們說，系統能量/動量守恆，是有條件的。邏輯上是A→B，不能證明非A→非B。
談矛盾是兩個命題在同一事物上的不相容。
守恆的原因在於對稱性，諾特定理可以很好地證明這一點；
對稱性是指存在不變數，有很多種，如空間映象不變，時間反演不變等物理規律有對稱性，具體物理過程不一定有對稱性。
(比如加速度a隨時間反演不變，但速度v隨時間反演是變的）有些問題物件是孤立系統，有些問題物件是系統本身和外界有能量轉移，有些是系統本身變化了（比如與外界質量交換）。
如果體系相應的運動方程隨時間平移不變，則能量守恆。
如果體系相應的運動方程隨空間平移不變，則動量守恆。
保守/非保守力，描述的是耗散現象和不可逆。巨集觀牛頓力學的運動看似可逆，實際上熱力學/統計力學告訴我們只滿足熱力學第一定律（能量守恆）不完備，還需要熱二律熵增（涉及非保守力如摩擦力）
數學上，mv和0.5mv^2是相關的。
能量是標量；動量是式量。（從定義可以看出）
11樓：Levin
題主用無數小方塊來思考能量耗散的問題。其實非彈性碰撞過程中機械能轉化為熱能，這個熱能就是分子無規則的運動，也就是微觀粒子的機械能，從這個角度理解我覺的很合理。
12樓：Courser
我以高中物理的水平解答這個問題。
1.如果兩個小方塊在一條直線上運動，如果是彈性碰撞他們相撞後遵循動量守恆，那麼他為什麼不遵循能量守恆？
答：能量的具體形式有很多，動能，勢能，熱能，核能等等，能量守恆是指這些能量的總和守恆。
題主所說的彈性碰撞是能量守恆的。兩個小方塊均具有一定的動能，並且這些動能就是它們在碰撞過程中可轉化的唯一能量形式，彈性碰撞時和碰撞後動能重新在兩個小球間分配，但是動能的總量是不變的。
在高中階段，能量守恆更多地用在具有動能和勢能的系統中，稱為機械能守恆。機械能守恆是能量守恆的乙個子集。
2.能量（熱）脫離體系，為什麼動量仍然可以守恆？
答：因為能量是標量。而動量是向量，是有方向的，在空間可以分解為正交的三個標量。無數個小方塊的能量損失了，不代表它們的動量和也會改變。
如果把運動限定在一維，動能mv^2/2和動量mv都是速度大小的單調增函式，那麼此時動能通過熱耗散損失，動量自然也會變小，但是這只是乙個方塊在一維情況下的特例。很多小方塊在三維空間的一般運動就不能這樣理解了。
3.乙個系統內動量與能量是不會影響的嗎？
答：乙個系統內動量變化，有可能會影響能量的值。反過來也一樣。但是無論動量能量之間如何影響對方，動量守恆和能量守恆都不會失效。
4.能量是否有方向
答：能量是標量，在空間上沒有方向。但是在時間上，根據熱力學第二定律，能量轉化時偏好轉化到某些能量形式，如熱能。
13樓：
看到有如此多人關注，未免有所疏漏而誤人子弟，我決心把回答做的更完善些：
根據neother's theorem，所謂守恆，也就是存在乙個系統的物理量，在系統隨時間的演化過程中，其值不隨時間變化而變化。在乙個力學系統中，常存在動量p和能量E兩個守恆量，但他們的成立條件是不同的：
1，動量守恆。動量守恆要求體系存在空間平移不變性。也就是，如果把系統的座標從x移動到x+a，描述系統的方程不變，那麼動量在x方向的分量就是守恆的。
注意到我們的空間是三維的拓撲，所以所謂動量是乙個向量。乙個常見的例子是：自由空間運動的小球。
注意，如果系統存在保守力做功，那麼此平移不變性就破缺了，例如地球表面h=0的地方，平移到h=1000m的地方，這兩個地方描述系統的方程已經不一樣了（顯而易見，受引力不一樣），所以小球垂直於地表的動量不守恆。
2，能量守恆。能量守恆要求體系存在時間平移不變性。也就是，讓系統的時間從t移動到t+t0，描述系統的方程不變。
乙個常見的例子是，在恆定磁場中旋轉的帶電小球。因為時間t還是時間t0，運動方程都是一樣的。我們認為這個體系的能量守恆。
但如果磁場是變化的，顯而易見電子會被加速／減速，那麼體系的能量不守恆。
另外乙個例子是，在恆定電場中加速運動的帶電小球。我們已經知道小球的動量肯定不守恆，但因為系統存在時間不變，所以其體系能量守恆；但如果我們讓電場的強度滿足E(t)=E0+at的增加關係，這就破壞了時間不變性，系統能量不守恆。
這裡的「體系「指的是運動方程描述的物件，上面磁場和電場例子中，體系指的是帶電小球。因此帶電小球的能量就指的是他的動能和（如果有保守力，磁場不是保守力，電場是保守力）體系下的勢能。體系不同，能量的指代會存在差別，請使用分析力學理論仔細分析。
a，於是，乙個既存在時間不變，又存在位移不變的系統，動量和能量都是守恆的。
例子：兩個小球發生彈性碰撞。
b，存在位移不變但不存在時間不變的系統，動量守恆但能量不守恆。
例子：兩個小球發生非彈性碰撞。
兩個小球在你家碰撞和在我家碰撞，方程是一樣的，因此存在動量守恆；不存在能量守恆是因為碰撞時間t0前後，不等價，因為發生了不可逆的熱力學耗散過程。
c，不存在位移不變但存在時間不變的系統，能量守恆但動量不守恆。
例子：兩個帶電小球在外加電場作用下發生彈性碰撞。
d，位移和時間平移不變都不存在的系統，能量和動量都不守恆。
例子：兩個帶電小球在外加電場作用下發生非彈性碰撞。
整個宇宙能量守恆嗎？
徐成 兩個角度的回答 1 能量守恆是人類找出了一些加起來守恆的量，起名字叫能量。未知的形式，可以叫暗能量什麼的。所以當然是守恆的。2 能量守恆和時間平移不變性有關，就是不同時間做實驗得到結果相同。小的時空尺度沒什麼問題，大的話就不是了。比如現在測宇宙年齡是138億年，100億年後測是238億年。測量...
能量守恆能否證偽？
暢遊狄拉克海 目前沒有任何實驗證明它是錯的，所以能量守恆它是對的。他在熱力學裡叫熱力學第一定律，量子力學裡叫時間平移不變性 對稱性推出守恆律 說實話它證偽了，物理大廈就全盤崩塌了，畢竟地基都毀了。 青山不改 實際上歷史上還真有物理學家建立過能量不守恆的理論。1948年，英國物理學家邦迪 戈爾德和霍伊...
宇稱不守恆為什麼與角動量守恆不矛盾？
與角動量守恆對應的操作是旋轉，即角動量作為生成元生成乙個旋轉群 而宇稱守恆對應的操作是映象，你無論怎樣旋轉也不會把左手轉成右手，映象操作並不在旋轉群中。 鬍子昂 空間的旋轉對稱性，某種意義上只是我們對於乙個系統的認知，parity也是。一般而言如果乙個系統的哈密頓具有旋轉對稱性，那麼這個系統角動量守...