1樓：賈明子
我們知道，熵的克勞修斯推導法就是從卡諾定理出發的。也就是說，只要連線到卡諾定理，這個關係就明白了。
大略講，這個表述和熵的連線是這樣的，
首先，卡爾文表述可以直接匯出兩個結論：
所有的（同樣熱源和冷源的）可逆熱機熱效率相等
給定冷熱源下，可逆熱機效率最高
其次，上述第乙個結論說明所有可逆過程中存在某乙個共同的不變數；第二個結論說明可逆過程是熱力學過程的乙個極限，因而可逆過程存在著某種物理量是一切熱力學過程的極值。
最後，經過一番推導，我們可以發現，這個量是熵。第乙個結論說明熵是狀態函式，第二個結論則是克勞修斯不等式。
我們可以看看上述的兩個結論怎麼來的。首先看第一條，所有的可逆熱機效率相等。
我們在熱源 T1和冷源 之間搭建兩個任意可逆熱機。其中：
E1，從 吸熱Q，對外做功W1，剩下的熱量Q1放入冷源 ；
E1，從 吸熱Q，對外做功W2，剩下的熱量Q2放入冷源 ；
假設E1效率與E2不等：
\eta_2" eeimg="1"/>
也就是說：
W_2;\space \frac<\frac;" eeimg="1"/>
因為E2是可逆熱機，我們可以把它逆開，變成製冷機。此時它需要外界做功W2，從冷源吸熱Q2，向熱源散熱Q。我們將E1做功的一部分用於運轉E2的製冷：
此時，E1和E2組合在一起，就成了乙個整體熱機。這個熱機從單一熱源吸熱Q2-Q1，對外做功W1-W2。這違背了開爾文表述的第二定律。
所以E1的效率與E2必須相等。QED
然後，我們來看第二條：所有的熱機中，可逆熱機效率最高。
還是上面那個構造。如果 \eta_2" eeimg="1"/>，根據第一條的論證，兩個熱機不可能全部是可逆的。我們假設E1為不可逆熱機，E2為可逆熱機。
那麼，當我們逆開E2製冷的時候，同樣的論證會得到違背開爾文表述的結果，所以，前提 \eta_2" eeimg="1"/>錯誤。
反之，如果E1可逆，而E2不可逆，就不會出現矛盾了，因為E1逆開的話，它的吸熱、放熱、需要的做功就都不再是Q1、Q、W1了。
所以說，可逆熱機效率一定大於不可逆熱機。QED
也就是說，所有可逆迴圈效率相等，且可逆過程是所有過程的乙個極限（效率最高）。
有了這兩個結論，那麼任意乙個可逆熱機，其效率都可以用卡諾迴圈來計算，於是我們有了卡諾定理：
那麼，任意乙個熱力學可逆過程，我們就可以把它分解成為無數個卡諾迴圈，進而可以得出，這個可逆迴圈中存在乙個路徑無關的量：
從直觀上講這一點非常容易理解，因為所有的可逆迴圈效率相等嘛，於是乎，我們就有了狀態函式熵。同樣地，又由於可逆過程是所有熱力學過程的極限，所以熵增原理也就從直觀上很容易理解了，可逆過程的熵變也是乙個極限值嘛。
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