1樓：
並沒有。敝人在這點上無法苟同 @ZS Chen 的意見：
這裡的「無法比較」完全是因為無法憑ZFC確定x的值是2還是0，但無論是哪一種情況，比較2>1和0<1都是沒問題的。換言之，此現象並不表示提到的實數本身的性質，而是表示描述方式本身有內在侷限。
如果認為上面的例子就是「實數間無法比較大小」的例子，那我有個比上圖簡單得多的例子：
顯然，P（ZFC）小於1當且僅當ZFC是一致的（緣由就寫在上圖中：ZFC不一致則任意合法命題都是定理，所以P（ZFC）就等於1），但是ZFC是一致的就不可能證明「ZFC一致」（Godel第二不完備性）。這裡如何「隨機組成」的具體細節並不重要，只要保證每一合法命題的產生概率非0即可。
綜上：假設ZFC一致，就無法證明P（ZFC）小於1，從而完不成比較（要是ZFC居然不一致，那它的證明顯然也是沒有意義的，緣由同上）。
但顯然這並不是P（ZFC）和1有什麼不解的矛盾。相反，我們會認為這例子只是說明ZFC本身不足以確定P（ZFC）這個實數而已。
2樓：amessage
從這個問題的回答可以看出，卡爾·波普爾可證偽性理論不能適用於任何學問。
已經出現了不能比較大小的數字蔡廷常數。但是一些學者還是要堅持說，我說的比較大小不是確切知道 ab中任何乙個結果。
而是ab這個斷言成立。
比如這裡有個頑固匿名份子死活不承認必須保證析取正規化中每乙個子句為真，才能保證整體為真。還認為別人是idiot。
但是真的要他們證明數學命題的時候，卻會說我們不妨假定a這裡就直接吧a
所以科學包括數學都沒有可證偽性，只是用的人多了，於是就把某些體系直接拿來用。
而且如果確切知道 ab中任何乙個結果，a,b都是可計算數，並非實數。
2023年4月14日
我這裡補充下，選擇公理實際上和很多命題與之等價
比如下面有人總結過：
良序定理：任何集合都可以良序化。
Tarski選擇定理：對任意無限集 ，存在從 到 的雙射。
三岐性：對任意集合 ， \operatorname(B)\\" eeimg="1"/>有且只有乙個成立。
吉洪諾夫定理：緊緻拓撲空間的乘積是緊緻的。
乘積的閉包等於閉包的乘積（乘積空間上賦予乘積拓撲）。
連通圖必有生成樹。
我認為如果推翻選擇公理，完全可以創造一套自恰的數學體系，所以對於實數的理解，不一定要侷限於選擇公理的框架下
2023年4月15日新增
對於三歧性公理，有些同學認為我寫的不對。我現在修正下
其次為什麼我說這個公理是有問題的，
有人說，誰也不知道10年後的今天下不下雨，但這不妨礙現在就可以斷定「那天要麼下雨要麼不下雨」為真命題
那麼以下命題是否為真命題：
明天要麼撞到鬼，要麼不撞到鬼
顯然這個是假命題，因為鬼不存在。
同理，要麼明天下雨，要麼明天不下雨。
在某種意義上來說也是無意義命題
比如你在matrix母體裡面，明天下雨，或者不下雨，對於處於異次位面的人毫無意義。由於世界完全計算機模擬的。明天下雨，或者明天不下雨，這個斷言就是犯了獨斷論的毛病，因為在這種情況下根本不存在雨。
同理ab a＝b，如果b是公理體系無法計算的，a是乙個可計算數，ab也是如此。
3樓：
「實數是全序的」的意思是， ， ， ， b" eeimg="1"/>有且僅有乙個成立
不是 ，有乙個演算法可以在有限時間內把這三種情況到底具體是哪種算出來，行嗎
4樓：自學生
空間容量虛和重量實體，的正中統一標準水體物質質量，等於統一一對和正中統一（上下浮力壓力前後速度正中時間平行水體）的兩性性質正中統一時間數字標準平衡水體物質數量模型。證明了虛實同時時間存在統一自然系統模型。
5樓：龔立康
有啊，至少蔡廷常數Ω就可以和很多實數達成這個組合。
為什麼呢？因為蔡廷常數Ω是乙個不可計算數，你拿它的近似值（或者近似值的近似值）和它比大小，那就沒辦法比出大小來。
不可計算數：隨便指定乙個小數點後的位置，在有限時間內，該數在指定位置之前的各個數字上的數字都能夠準確的被計算出來，那麼這就是乙個可計算數，反之就是乙個不可計算數。
蔡廷常數Ω：假設我們有無限長的壽命和無限多的計算機，我們可以用逐一檢測全部程式的方式來逐漸統計出停機概率。因為停機概率就是乙個分數值，分子記錄測試中出現過的不停機程式的總數量，分母記錄已經檢測過所有程式總數量。
因此，每當新出現乙個不停機程式時，分子分母同時加1，停機概率增加，Ω得到一點正貢獻；如果新出現乙個停機程式時，分子不變，分母加1，停機概率減小，Ω得到一點負貢獻。就在正負貢獻波動中，停機概率會接近蔡廷常數。
6樓：夢羽靈泉
這個問題其實有些指稱不明
也就是說，雖說變數∞不是實數這是用漢字表述得比較嚴謹的一句話
但參考下面一段話
設n∈自然數
那麼，e的小數點後n位與π的小數點後n位，分別也是整數，這兩個自然數其實分別是乙個變數，和屬於自然數的自變數n形成對映關係
但以漢字表達這句話，卻沒有問題，即——e的小數點後n位是乙個整數，π的小數點後n位也是乙個整數
整數當然屬於實數
這個例子中，這兩個變數實際上是可以比較的，因為我們理論上可以求出任意n位上的自然數的值
但如果有乙個這樣的常數，它的小數點後任意n位是不可求的呢？
當然如此比較並不嚴謹，算是鑽了表達的空子
如果嚴謹地比較兩個確切的固定實數，那麼應該是兩個之中至少有乙個是「可定義」但「不可計算」的
比如蔡廷常數？
7樓：劍拔青雲
實話實說，沒有。
因為當今的實數理論中實數集的特性是：
全體實數滿足加法公理（即實數集是乙個加法群）。
全體實數（除0以外）滿足乘法公理（即實數集是乙個乘法群，更進一步來說是乙個阿貝爾群，結合性質1之後也可以說實數集是乙個代數域）。
全體實數滿足序公理（即實數集中存在關係「＜」、「=」和「＞」）。
全體實數滿足完備性公理（通俗理解為實數集與數軸上的點是一一對應的）。
而命題「存在兩個無法比較大小的實數」很明顯違背了序公理，所以可以直接判定為假，也就是不存在這種「無法比較大小」的實數。
請問這兩個比較大小的題怎麼做？
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