1樓：學半
為了真正證明量子關係，需要構建新數論——宇宙物質量子化的數論。為什麼世界頂尖科學家質疑實數，把對未來的希望建立在摒棄實數的基礎上？因為實數不是量子數。
必須變革康托爾的連續統假設，重新構造物質的幾何學形式的連續統。https://
2樓：Alex Julius
構造出新的理論這個行為本身是平凡的，不平凡的是新的理論帶來的加強命題。
最經典的例子是，所有的現代算術理論，流形學習。
3樓：培根 霍格
古希臘歐多克斯為計算錐體體積引入窮竭法，可以看作積分的濫觴。
同樣中國的祖?為解決圓體積引入的祖?原理，實質上也是積分的思想萌芽。
十七世紀為解決函式積分運算元的極值問題（如最速下降，船殼最小阻力的外形）發明了變分法。
以及人所共知的近代幾何為解決第五公設開創了非歐幾何。
4樓：
最著名的例子（沒有之一）應該是費馬大定理:
當 時沒有非平凡整數解。費馬說他有乙個很漂亮的證明，但是空白太小寫不下來。這個問題小學生都能看懂，因為定理的敘述只用到了整數的加減乘除。
但是這個定理（或者更確切的說叫費馬大猜想）的證明完完全全的體現了近代數論的發展史。
最後的乙個關鍵是橢圓曲線上的有理點和modular form之間的乙個猜想，Taniyama－Shimura－Weil 猜想. 如果誇張的一點說的話，是數學家發展了一整套現代數論理論來證明費馬大定理。個人感覺，這是人類數學史上最蕩氣迴腸（沒有之一）的乙個證明，橫跨358年和無數數學家夜以繼日地努力。
5樓：醉墨書生
五次以上方程根式解與伽羅瓦理論
當然其實沒有伽羅瓦理論，阿貝爾也破解了這個問題了，但毫無疑問伽羅瓦做的更深入更完美
伽羅瓦理論中順便破解的尺規作圖三大問題應該也可以作為這個題目的回答吧
6樓：
以我淺薄的知識，這個問題有點難回答，主要是不好確定範圍，導致有點像哲學問題。我可以回答後一句，因為不完備性定理。導致沒有數學大一統。
每乙個領域都是缺失的，無法完美解釋的，不可能用乙個基本推導解決所有問題。
我個人理解，每乙個數學劃分有大區域和小區域，大區域可以解決小區域的缺失問題，但小區域自己解釋不了，所以只能往上延伸到大區域重新創造乙個小區域。而乙個問題如果貼近了這個領域的缺失部分，是無法被證明或證偽的。在無法理解數學的全部情況下，我們只能理解我們的那一部分，創造新的理論，爭取有一天能統一成為乙個更大的理論。
7樓：張辰LMY
符合要求的最典型例子之一是代數方程求根公式的伽羅瓦理論。
然，並不是所有數學問題都需要構造新的理論才能證明。實際上，數學的神奇之處在於很多問題的解決所用的理論工具往往出乎意料，比如Exotic R^4 的發現用到了Yang-Mills方程，你很驚訝能這麼用。很多時候，解決乙個大問題，既需要使用當時已有理論，也需要一定的創新（改造與推廣），比如Wiles證明FLT。
8樓：RaySir
在實踐中、那些拖了1個百年才解決——甚至還沒有解決的——難題，基本上都是走的如是套路：新起了1套甚至數套理論。
思考中、覺得，這樣的數學命題或許系因為「公理基」搭得有點兒異樣同胚所導致的：不是說缺了整個大條，而是條款之間組合出了一種莫名之混沌。
9樓：執悲今厄
最經典的，古德斯坦定理，乙個可以用算術體系描述的問題，但是被證明在算術體系下無法證明。
最後弄出來了集合論，才利用反證法與「集合中不存在無窮下降鏈」來證明了它。
哥德爾不完備定理指出，任何乙個強到能蘊含算術體系的公理體系中，必然存在可描述不可證明的命題（幾何公理體系中就未必存在，因為幾何體系太弱，無法蘊含算術體系）。這一定理說明，數學沒有邊界，沒有上限（但有下限，下限是幾何體系），理論可以、且需要無限強化，永遠存在更加新的理論，不存在乙個最強的、能直接解決一切數學問題的數學理論體系（要想解決一切數學問題，除非超越數學）。
10樓：
什麼是新理論？
某些問題是早先的定義就不夠精確，新的理論實際上是把問題描述得更精確。
如果一開始的問題裡涉及的概念都給出了足夠精確的定義，任何新的理論總可以把裡面的概念還原回舊的表述，新理論可以看作只是把一些套路性的句子縮短些，或者給出機械化的普遍演算法，那麼你是否認為它是新的呢？
比如平面解析幾何，座標軸其實就是乙個點引出的兩條相互垂直的線，座標則可由向座標軸做垂線看原點到交點的有向線段來確定。
那麼解析幾何其實是可以在做一大堆輔助線的情況下寫成更為傳統的形式。
如果你不想要負的線段，有限區域的問題可以把座標原點選遠一些。不過，由於傳統的歐幾里得時代的幾何沒有順序公理，相關的地方總是有很多不嚴格之處。
在現代的集合論的基礎上，基本上每個分支都可以展開成集合論的語言，只是全部展開的話，很簡單的命題也會非常冗長。這相當於把一切生物都看作大量細胞團，那麼像獵豹追擊羚羊這種簡單的事在只用細胞描述的情況下也會非常複雜。如果你願意，你可以認為只有集合論。
11樓：Yuhang Liu
唯一被解決的千禧年七大問題，龐加萊猜想，就是用Ricci flow做的。龐加萊猜想是個純粹拓撲的猜想，Ricci flow是非線性PDE的工具（當然Perelman的證明還用了度量幾何和surgery theory）。兩者根本就是硬湊到一塊的。
說實話我認識的幾乎所有拓撲學家都對這個證明不滿意，因為要對3維Ricci flow的奇點做完整分類，然後做手術切割變形，非常繁雜，而且目前看不出太多拓撲上的insight。我相信他們還是想找乙個拓撲的證明的。目前僅僅是知道這個猜想是對的，還不能很好地從拓撲上理解他為什麼是對的。
鑑於題主要求解決問題的人本人構造這個工具就是為了解決問題，那這個例子再好不過了。Hamilton提出Ricci flow就是為了解決龐加萊猜想的（那為啥不叫Hamilton flow？問的很好。
事實上文獻裡面最開始就是叫Hamilton『s evolution equation，後來才改成Ricci flow的），目的非常明確。而且，據說用Ricci flow解決龐猜的想法，是丘先生告訴Hamilton的。這個事情Hamilton自己好像承認了，所以大約是真的吧。
——題主或許會問，那為啥是Perelman解決了龐猜而不是Hamilton？這就有點抬槓了。Perelman本來就是繼承Hamilton的工作，克服了他沒能克服的奇點分析的困難才最終解決猜想的。
非得要求提出工具的人本人徹底解決猜想，這未免太理想化了。
12樓：羅瀟
七橋問題與圖論算不算？
乙個好問題，有時候確實比這個問題的答案重要呀。
想起個段子，theanswerto life, the universe and everything is42，但是忘了問題是啥，腦瓜子疼^ω^
don't panic
13樓：Siranmy
費馬大定理(FLT)，Eisenstein證明的結論已經是傳統代數數論方法的盡頭了，想更進一步就必須引入新的理論，20世紀50年代日本數學家Taniyama和Shimura發現了modular form和elliptic curve之間的某種聯絡，並猜想所有定義在有理數上的elliptic curve都與特定的modular form有這種聯絡，而FLT就是這個猜想的乙個推論。證明這個猜想用到的理論也是前所未有的複雜，簡單來講就是代數數論+代數幾何+復分析+Galois表示，這樣大跨度不同領域之間的互動是之前從未有過的，當然，如此大規模的setup不僅僅是為了證明FLT這麼簡單，甚至不只是為了證明更加general的Modularity conjecture，而是為乙個至今為止算數幾何裡最大的乙個研究專案而服務的，Langlands program。
14樓：
我注意到題主問題裡面沒有說原本問題要被解決，那麼inter-Universal Teichmuller Theory就是乙個合格的例子了，它由望月新一構造，致力於解決abc猜想
數學史上有哪些有趣的數列？
紅豆豆呀 海了去了。臨時想幾個 Fibonacci數列 聲名顯赫啊，別名兔子數列，包括它的遞推公式啊，特殊性質啊，出個小冊子鬆鬆的。外觀數列 look and say sequence 這個可能知道的人少點 1，11，21，1211，111221，312211，每一項都在描述前一項，1，1個1，2個...
數學史上有哪些很遺憾的事？
yzxdc 多說一句，費馬當年不太可能真的解決了費馬大定律，因為後世的研究表明這個問題的複雜度遠遠超出了想象，光是論證本身就要寫幾百頁紙，不是簡簡單單乙個點子能解決的 看到已經有人提到Ramanujan了 那麼推薦電影 知無涯者 The Man Who Knew Infinity 可以更直觀地感受到...
數學史上有哪些曾被公認已證明的定理被反例或更嚴格的證明證否的例子？
Qinxiang Cao 乙個經典的例子應該是菲爾茲獎得主Vladimir Voevodsky在1991年的關於範疇論與同態論的文章 groupoids and homotopy types。1998年找出了乙個反例，推翻了該文章的主要結論。這也使得Vladimir Voevodsky之後一直投身於...