1樓：有所謂瀟灑
其實我感覺可能和笛卡爾積有關係
考慮 實際上最終的運算結果根據定義是乙個有序對，但這我們似乎有些難以接受，我們希望是有序3元組，於是我們乾脆定義有序3元組為
當然你的定義必須滿足有序組公理。
但這對無限笛卡爾積就出了一些問題，因為無窮你怎麼遞迴定義？超窮遞迴？
超窮遞迴也不是不可以考慮，但我是想不出怎麼定義極限序數情況下的無限笛卡爾積，因此這個時候就可以考慮用函式來定義笛卡爾積了，或者說用序列來定義笛卡爾積。
用序列肯定可以將笛卡爾積輕鬆推廣到無窮狀態，並且這一情況也兼併了任意序數，挺好的。
2樓：超濾空間
不管怎麼定義「有序 n 元組」，都要使得下式成立：
(a1,...,an) = (b1,...,bn) → a1 = b1 ∧ ... ∧ an=bn.
如果按照你所說的方式定義，那麼上式是不成立的：
(0,0,1) = (0,1,1) = ,}.
因此不能採用你說的方式定義「有序 n 元組」。
3樓：
兩種定義都挺好，等價性很容易證明吧
至於為何常用第一種，可能是前人覺得比較方便吧，不過感覺第二種也沒啥壞處。
實際上我覺得第二種還好些，比第一種更直接，不需要歸納定義
4樓：張三
個人理解之所以這麼定義是因為集合是沒有順序概念的(用大括號定義的)，但是有大小的概念。你給出的兩種定義方法是等價的，只不過第一種定義是使用遞迴的方法定義的。
C語言為什麼要定義short,int,long這麼多整數型別？
WangKX 這問題有意思，那為什麼碗盤要分大中小，無非是區別飯菜的份量，你能吃一小碗飯我不會給你盛一大海碗那是浪費糧食。整數型別也一樣，型別不同儲存的資料範圍不同，但占用的記憶體也不同，你儲存幾萬之內的數字用個short就行，用int浪費記憶體 傳統的幻想書屋 其實就是歷史設計侷限了，當時存在乙個...
安培在定義電流的時候為什麼選擇2 10 7N這個數字？
嘟嘟律師 這個問題我思考了蠻久。首先，要定義電流的量，可以是I Q t，但顯然我們很難測量Q。對於單個電子的電荷量也無法測，所以當有人提議以電荷為基本物理量時遭到了反對，只能倒過來，用電流來測電荷。即Q It。微觀上無法測量，那麼，我們要轉換思路，用巨集觀現象來測量。怎麼辦呢，顯然電流可以做兩件事情...
數學中為什麼要定義各種空間？
比如說我們知道幾何學上面存在點與點的距離，幾何之間的相似性。代數學上面有夾逼定理。那麼假如說問你，兩個向量的距離是多少，怎麼辦，我們需要巴拿赫空間！比較兩個函式的形狀相似性，所以這時候我們需要希爾伯特空間！問你某些存在性問題，這時候我們需要巴拿赫不動點定理和李普希茲條件！等等吧 活潑的喵哥 給緊支集...