1樓：以夢為馬
這是由加密演算法基於的數學問題決定的。
加密演算法是基於數學上的困難問題，比如大整數分解、離散對數問題等。困難性能夠保證知道公鑰的前提下，無法獲知私鑰，而私鑰能夠正確解密出使用公鑰加密的訊息。
我看前面已經有舉RSA的例子了，那我以EIGamal加密演算法為例吧，它的安全性基於計算離散對數的困難性。
首先，令 是乙個多項式時間演算法，輸入為 ，輸出乙個迴圈群 ，其階為 （其中 ），生成元為 。EIGamal加密的一種情況是： 是乙個橢圓曲線群。
該方案定義如下：
Gen：輸入 ，執行 來獲得 。然後選擇隨機的 並計算 。公鑰是 ，私鑰是 。
Enc：輸入公鑰 和訊息 ，選擇乙個隨機數 ，並且輸出密文 " eeimg="1"/>。
Dec：輸入私鑰 和密文 " eeimg="1"/>，輸出 。
證明解密過程正確：
我們看到，公鑰裡的 和私鑰裡的 存在乙個指數關係，這個關係能夠保證解密正確。
2樓：saturnman
這個簡單來說主要是函式中的恒等函式，就是F(x)=x,看起來簡單吧但是如果F是乙個復合函式F=g.f, 這時就能用f加密再用g解密了，當然為了安全g和f的設計要符合一定的安全規範和強度。
3樓：超級露
以非對稱加密中使用很廣泛的RSA演算法為例說明：
金鑰檔案生成過程
金鑰檔案（包含公鑰和私鑰）內部結構大概如下：
typedef
struct
rsa_st
RSA;
接下來看看如何生成金鑰對：
選取兩個很大的質數p和q
求這兩個數的乘積n
取乙個公開指數e，這個數的值小於(p-1)(q-1)，e對應的值和(p-1)(q-1)的值互質
e和n組合起來就相當於公鑰，n值的長度就相當於金鑰對的長度
通過e、p、q能夠計算出私鑰d，d和n組合起來就是私鑰。一旦計算出私鑰，p和q這兩個數就可以丟棄，這樣更安全。如果不丟棄且和d一同儲存在私鑰檔案中，則運算時效率更高。
e和d之間存在互逆的關係。
2. 加密過程
RSA演算法加入應用於加密，一般使用公鑰加密，私鑰解密，具體過程：
C = M ^ e (mod n)
這個過程表示對明文M進行多次冪運算，運算的次數就是公鑰，計算出值後再進行模運算(mod n)，最終得到的C就是密文。
3. 解密過程
對密文進行d次的冪運算，然後進行模運算，最終得到明文M
M = C ^ d (mod n)
至於加密和解密如何互逆，依賴於演算法和金鑰對，過程如下：
C^d的過程相當於(M^e)^d
(M^e)^d相當於M^(e*d)
(e*d)mod n等於1
C^d (mod n)最終就能反解出M
4. RSA演算法安全性
冪運算的逆過程就是求對數問題，而模運算可以認為是離散問題，組合起來RSA演算法就是離散對數模型，只要金鑰長度足夠長，離散對數很難破解。
公鑰持有人有e和n，而要計算出私鑰d，需要知道p和q，想通過乙個巨大的數字n獲取p和q是乙個因式分解問題，暴力破解很難
攻擊者加入想通過密文和公鑰破解私鑰，就要求解決離散對數問題，更是難上加難。
目前對於RSA非對稱加密演算法來說，乙個2048位元長度的金鑰對被認為是安全的。
從上面的過程可以看出，金鑰對的生成是依賴於數學知識的，有複雜的關係，加密和解密是互逆的關係，但是演算法的整個過程是公開的，如果對其他非對稱加密演算法過程感興趣，也可以通過各種途徑獲取相關的計算過程。
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