1樓：Alive
因為黎曼可積，所以有U(f)=L(f)，現在已知條件可知任意劃分的每個小區間I(k)裡都起碼存在兩個點a(k)和b(k),分別有f(a(k))≥0和f(b(k))≤0。
WLOG，設f(a(k))和f(b(k))分別為該小區間裡的最大值和最小值。則根據黎曼和的定義容易得到在這種劃分下U(f)≥0 L(f)≤0。
所以U(f)=L(f)=f(x)在[a.b]上的積分=0
2樓：予一人
回顧Riemann積分定義 依題設條件，無論對 作何種分劃（partition），恒能在每個小區間 上求得 滿足 於是，依積分和中 選取的任意性，若總取 有 若總取 又有 綜上兩方面，即得
3樓：「已登出」
記的乙個劃分為 ，顯然對每乙個小區間 有 和 .
分別作有關劃分的和式 以及 .
令 ，得到兩個達布和 和 .
由題設條件 ，故結合定積分存在的充要條件一[1]有：
. /2020.03.07
注：該函式的乙個例子是Riemann函式，在每個區間內都有零點，黎曼可積且積分值為0[2].
微積分每日一題9 6 黎曼積分定義求極限
西西 之前上初中的時候qq會關注一些發短句的文字網紅吧，那時候看過乙個叫雙生花的故事，兩個女孩子在網路上彼此交心，也特別合得來，那時候我就特別羨慕這樣的友情，看完也在我心裡埋下了一顆種子，我始終相信這世上會有乙個經歷和你差不多，對生活一樣抱有希望和憧憬的人，和你一樣在茫茫人海中尋覓另乙個自己 小松歌...
黎曼 斯蒂爾傑斯積分有什麼存在的意義嗎？
本回答只考慮 的函式。其它空間上的結果留給讀者自行探索。Riemann積分是個很容易想到的定義。Lebesgue積分和Stieltjes積分是兩個不同的改進方向。下面把這幾個定義放在一起。Riemann積分有積分 的定義為 對任意 0 eeimg 1 存在 0 eeimg 1 使得對任意分劃 以及選...