衝擊函式匹配法和奇異函式平衡分別是什麼，有什麼區別和聯絡？

1樓：物理超度三二一

我的看法是，衝激函式匹配法是用來求解系統從0-到0+的跳變值，確定初始條件的，而奇異函式平衡法是用來求單位衝激響應的。

衝激函式匹配法是在求解常係數線性微分方程過程中，為確定初始狀態使用，而奇異函式平衡法本身就包含了常係數線性微分方程的求解過程。

下方是我總結的它倆的步驟對比：

衝激函式匹配法求解系統起始跳變值的步驟：

1.確定方程右邊激勵項中δ(t)的最高微分階次

2.r(t)的最高端導包含δ(t)的最高端導，構造r(t)最高端導相應的衝激函式形式

3.通過一次/多次積分得到r(t)及其微分的衝激函式形式

4.代入原方程，平衡兩邊δ(t)及其微分項，求係數

5.根據求出的△u(t)係數，得到r(t)在0-到0+的跳變值

奇異函式平衡法求系統h(t)的步驟：

1.根據常係數線性微分方程，求特徵根，得到h(t)齊次解的形式，h(t)=[齊次解]u(t)

2.根據h(t)最高端導的次數和δ(t)最高端導的次數，判斷發生跳變時，h(t)是否包含δ(t)及其微分項

3.通過一次/多次積分得到h(t)及其微分

4.代入原方程，平衡兩邊δ(t)及其微分項，求係數

5.得到h(t)的解

中間的步驟是一樣的，但是還是有挺大差別的。在網上找兩道例題，你就會發現它倆實際求解步驟和用法的差別。這倆辦法總體上都是用待定係數求解，所以差別不大，但衝激函式匹配法要比奇異函式平衡法簡單一點。

關於什麼情況下存在跳變值，樓下解釋很清楚了。我這裡說一下我的看法吧，因為我們這門課學的就是系統輸入輸出的關係，那就是研究訊號激勵後會產生什麼樣的響應。一般來說，訊號幅度有限，不可能在0-到0+這個無限小的時間裡產生變化。

但如果存在（如δ(t)，現實中可以模擬閃電），那就導致初始狀態≠起始狀態，這時候就要求它的跳變值。

原本是因為沒好好聽課，打算過來看看大佬解答的。既然沒有，那只能開動我聰明的小腦筋自己思考了。一點拙見，謹慎鑑別。

2樓：yamy想成為大富翁

奇異函式就是指狄利克雷函式，那個只有在x=0地方有乙個1的取值的函式，其實就是衝激函式咯，奇異函式平衡指的是方程（一般是微分）左右兩端奇異函式個數與階數相同。而衝激函式匹配法就是利用奇異函式平衡分析出發生跳變前後的值，並作為乙個條件對電路系統方程求解。