1樓：
考慮代數數 a，想要用 a 的多項式表示 1/a。
方法是尋求 a 的乙個零化多項式 g(x)=xf(x)-1，則 1/a = f(a)。
譬如 1/cbrt(2)，cbrt(2) 被 x^3-2 零化，也就是被 x*x^2/2-1零化，所以 1/cbrt(2) = cbrt(2)^2/2。
考慮代數數 a, b，則 a+b 也是代數數。算出 a+b 的乙個零化多項式可以用待定係數法，因為 1, a+b, (a+b)^2, ... 是線性相關的。
具體到根式來說，比如我們想零化 sqrt(2)+cbrt(3)，可以用中學生瞎胡搞方法：
x=sqrt(2)+cbrt(3)
x-sqrt(2)=cbrt(3)
(x-sqrt(2))^3=3
x^3-3sqrt(2)x^2-6x-2sqrt(2)=3
x^3-6x-3=3sqrt(2)x^2+2sqrt(2)
(x^3-6x-3)^2=(3x^2+2)^2*2
胡亂整理一下就得到了乙個零化多項式。
2樓：Athen Xie
兩個代數數的和、差、積與商（約定除數不為零）也是代數數.
, 解決三個二次根式之和
, 解決三個三次根式之和
更新見 用Mathematica怎麼進行根式分母有理化？ - 程式設計 我的回答.
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