1樓：方工
恭喜，你重新發現了對偶數(dual number)。
首先宇宙的No.1規則：萬物都是互相聯絡的。數是描述萬物之間事物的關係以及關係的關係。兩事物的最基本二元關係為復/雙/對偶，二元關係的數學表示為二元數。
二元數Z形如 ，（a,b為實數， 為虛單元）。
當 ，令 ，即Z=a+bi稱為複數，對應的平面叫復平面，對於|Z|^2=a^2+b^2=1的Z的集合我們成為E型單位圓，。
當 ，令 ，即Z=a+bj稱為雙數（也有稱為雙曲複數/二重數），對應的平面叫雙曲復平面。對於|Z|^2=a^2-b^2=1的Z的集合我們成為F型單位圓， 。
當 ，令 ，即Z=a+bk稱為復對偶數（也有稱為拋物複數），對應的平面叫拋物復平面。對於|Z|^2=a^2=1的Z的集合我們成為k型單位圓， 。
當 ，令 ，即Z=a+bp稱為實對偶數，它和第三種數合稱對偶數（耦數）。
對偶數的本質是超複數裡多個複數單元和多個雙數單元或1之間的對偶關係，即k=ei+fj或ei-fj，對偶數是超複數的特化形式 。矩陣也可以寫成對偶數形式（矩陣元素對應對偶數的項），且對偶數單元等價於無窮小量，微分也可以寫成對偶數形式。矩陣的元素相當於是乙個純對偶數，格拉斯曼數也是對偶數的多維擴充套件
數系的擴張有兩種結構語言的表述方式，我稱為e-f超複數和k-p對偶數，它們本質上同構，但是表現形式上卻有很大的區別。
矩陣工具實際上就是k-p對偶數表述方式，比如
右邊為純對偶數，其中p1,p2,k1,k2為對偶數單元(皆非0非1)，且
它有個很好玩的性質：.
2樓：切我
是也不是。如果這裡非標準分析是特指魯濱遜創立的那乙個，那就不是。如果這裡非標準分析是泛指不是標準分析的分析，那就是。
Smooth infinitesimal analysis (Synthetic differential geometry 的一部分) 就是一種依賴冪零元的非標準分析。
3樓：
這是超對稱（笑
正經一點，補充樓上，這叫dual number, or Study number, 代數裡面可以用這種方式定義微分，差不多就是one jet，再加點生成元就是外代數，然後就可以定義超對稱了（笑