為何主流 Proof Assistant 都是 typed 的?這相對於 untyped 的有何好處?

時間 2021-05-31 14:40:31

1樓:

作為 type theory 初學者,講一下自己的理解和見解。因為我們用型別來表示集合,非 non-terminating 的程式/演算法作為元素。這樣元素本身就可以用來表示該集合存在性的證明。

不同的 type system 中有各種不同的特徵來表示各種集合。舉例來說,inductive type 來用來表示遞迴定義的集合,algebraic data type 可以用來表示集合的 cartesian product 和 union,refinement type 可以給集合加上邏輯斷言限定等等。

這些集合是 proof assistant 的基礎。要做證明,我們會先把想要證明的 preposition 表示成乙個 type,然後寫程式/演算法來「實現」這個 type,這個實現便是證明本身了。換句話說,我們首先定義乙個集合來表達該 preposition,這個集合的元素是所有能證明該 preposition 存在(為真)的程式,這樣如果我們能寫出這樣乙個程式,它自然就是證明本身了。

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